bài này xương quá, cả nhà giúp mình nha !

[superstar96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a+b+c+d=0
chứng minh rằng
a^3+b^3+c^3+d^3=3.(ab-cd)(c+d)

 

[ngomaithuy93]

cho a+b+c+d=0
chứng minh rằng
a^3+b^3+c^3+d^3=3.(ab-cd)(c+d)

[tex]\a^3+b^3+c^3+d^3[/tex]=3(ab-cd)(c+d)
\Leftrightarrow [tex]a^3+b^3+c^3+d^3[/tex]=[tex]\3abc-3c^2d+3abd-3cd^2[/tex]
\Leftrightarrow[tex]a^3+b^3-3ab(c+d)+(c+d)^3[/tex]=0
\Leftrightarrow[tex]a^3+b^3+3ab(a+b)-(a+b)^3[/tex] (do a+b+c+d=0)
\LeftrightarrowTừ đây em tự khai triển nốt, có lẽ sẽ ra đpcm đấy!

 

[proechcom]

cách 2 :
[TEX] a + b+ c +d = 0 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](a + b )^3 = -(c+d)^3[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^3 +b^3 +3ab(a+b) =-[c^3 + d^3 +3cd(c+d)][/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^3 +b^3 +c^3+d^3 = -3ab(a+b) - 3cd(c+d)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^3 +b^3 +c^3+d^3 = 3ab(c+d) - 3cd(c+d)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^3 +b^3 +c^3+d^3 = 3(c+d)(ab-cd)[/TEX] (dpcm)
>-

 

[_phonglinh_]

cho a+b+c+d=0
chứng minh rằng
a^3+b^3+c^3+d^3=3.(ab-cd)(c+d)

Thấy ở trên đã có bài giải nhưng tui coi cũng hok hỉu gì hết nên post cách của tui coi có dễ hỉu hơn hok!

[TEX]a+b+c+d=0\\\Leftrightarrow a + b = - (c + d)[/TEX]


[TEX] a^3+b^3+c^3+d^3=3.(ab-cd)(c+d)[/TEX]

Vế trái :
[TEX] a^3+b^3+c^3+d^3\\= (a+b)(a^2-ab+b^2) + (c+d)(c^2-cd+d^2)\\= (a+b)[(a+b)^2 - 3ab] + (c+d)[(c+d)^2 - 3cd] \\= - (c+d)[(-c-d)^2 - 3ab] + (c+d)[(c+d)^2 - 3cd] \\= (c+d)[- (c+d)^2 + 3ab + (c+d)^2 - 3cd]\\= 3.(ab-cd)(c+d)[/TEX]

 

[tuananh8]

cho a+b+c+d=0
chứng minh rằng
a^3+b^3+c^3+d^3=3.(ab-cd)(c+d)

cách khác:

ta có hằng đẳng thức: [TEX](a+b+c)^3-a^3+b^3+c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)[/TEX] (tự cm)

[TEX]a^3+b^3+c^3+d^3=(a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)+d^3[/TEX]

[TEX]=[(a+b+c)^3+d^3-3(a+b)(b+c)(c+a)]=(a+b+c+d)[(a+b+c)^2+(a+b+c).d+d^2]+3(-a-b)(b+c)(c+a)[/TEX]

[TEX]=0+3(-a^2-ac-ab-bc)(b+c)[/TEX] (vì a+b+c+d=0)

[TEX]=3.[a.(-a-b-c)-bc](b+c)=3.(ad-bc)(b+c)[/TEX]->đpcm (vì -[TEX]a-b-c=d[/TEX]).

 

[proechcom]

còn cách nào nữa ,cho ra lò hết đi ,bài này trông vậy mà làm ra lắm cách nhể .

 

[th1104]

[tex]\a^3+b^3+c^3+d^3[/tex]=3(ab-cd)(c+d)
\Leftrightarrow [tex]a^3+b^3+c^3+d^3[/tex]=[tex]\3abc-3c^2d+3abd-3cd^2[/tex]
\Leftrightarrow[tex]a^3+b^3-3ab(c+d)+(c+d)^3[/tex]=0
\Leftrightarrow[tex]a^3+b^3+3ab(a+b)-(a+b)^3[/tex] (do a+b+c+d=0)
\LeftrightarrowTừ đây em tự khai triển nốt, có lẽ sẽ ra đpcm đấy!

đến đó khai triển thế nào vậy nhân tở ra à
hay ko phải nhưng lớp 7 chưa học hdt mà