1 hộp có 5 bi đỏ,4 bi trắng,7 bi xanh..??hỏi có mấy cách chọn được 6 bi(đôi 1 khác nhau)??
a/ 6 bi
b/6 bi trong đó không có bi đỏ
c/6 bi có đủ 3 màu
d/6 bi và sau khi chọn mỗi loại còn ít nhất 1 viên..
:-SS|-)
Xét 2 trường hợp
TH1, các bi cùng màu coi là khác nhau
a) hiển nhiên là [TEX]C_{16}^6 [/TEX]
b) hiển nhiên là [TEX]C_{11}^6 [/TEX]
c) Gọi O là tập hợp có 6 bi chứa cả 3 màu
A là tập hợp có 6 bi
B là tập hợp có 6 bi không có màu đỏ
C là tập hợp có 6 bi không có màu trắng
D là tập hợp có 6 bi không có màu xanh
E là tập hợp có 6 bi không có màu đỏ, trắng (chỉ có xanh)
F là tập hợp có 6 bi không có màu đỏ, xanh (chỉ có trắng)
G là tập hợp có 6 bi không có màu trắng, xanh (chỉ có đỏ)
Khi đó ta có
[TEX]\begin{array}{l} \left| O \right| = \left| A \right| - \left| B \right| - \left| C \right| - \left| D \right| + \left| E \right| + \left| F \right| + \left| G \right| \\ \left| O \right| = C_{16}^6 - C_{11}^6 - C_{12}^6 - C_9^6 + C_7^6 + 0 + 0 = 6545 \\\end{array}[/TEX]
d) O là số cách sao cho chọn 6 bi mà mỗi bi còn ít nhất 1 viên
A là số cách chọn 6 bi
B là số cách có 6 bi trong đó ko còn bi đỏ
C là số cách có 6 bi trong đó ko còn bi xanh
D là số cách có 6 bi trong đó ko còn bi trắng
E là số cách có 6 bi không còn cả đỏ và xanh
F là số cách có 6 bi không còn cả xanh và trắng
G là số cách có 6 bi không còn cả đỏ và trắng
[TEX]\begin{array}{l} \left| O \right| = \left| A \right| - \left| B \right| - \left| C \right| - \left| D \right| + \left| E \right| + \left| F \right| + \left| G \right| \\ \left| O \right| = C_{16}^6 - C_5^5 C_{11}^1 - C_4^4 C_{12}^2 + 0 + 0 + 0 = 7931 \\\end{array}[/TEX]
TH2: coi các bi cùng màu là giống nhau, có ai quan tâm ko nhỉ?
Trường hợp này khó hơn bởi dễ bị trùng tuy nhiên ta có cách làm sau đây
Bổ đề: số nghiệm tự nhiên của pt [TEX]x_1 + x_2 + ... + x_n = k[/TEX] là
[TEX]C_{k + n - 1}^{n - 1} [/TEX] cái này Cm đơn giản
Chia các loại bi vào 3 cái hộp khác nhau A,B,C và đặt x,y,z là số bi đỏ, trắng, xanh mỗi lấy ra ở mỗi hộp khi đó ta có [TEX]x + y + z = 6[/TEX] trong đó phải thỏa mãn [TEX]0 \le x \le 5;0 \le y \le 4;0 \le z \le 7[/TEX](1)
a) số cách lấy 6 bi chính là số nghiệm tự nhiên của phương trình thỏa (1)
từ bổ đề ta tính được số nghiệm đó là
[TEX]C_8^2 - C_3^2 - C_2^2 = 24[/TEX]
b) số cách chọn chính là số nghiệm pt thỏa (1) sao cho x=0 hay số cách là
[TEX]C_7^1 - C_2^1 = 5[/TEX]
c) 6 bi có đủ 3 màu suy ra tương ứng số nghiệm pt kèm đk (1) và đk x,y,z>=1 ta chuyển về bổ đề bằng cách đặt x=1+x';y=1+y';z=1+z' khi đó làm bt ta có kq
[TEX]C_5^2 = 10[/TEX]
d) Sau khi chọn mỗi loại còn 1 viên chính là số nghiệm pt thỏa (1) và thêm đk x<=4;y<=3;z<=6 ta cũng tính đc [TEX]C_8^2 - C_4^2 - C_3^2 = 19[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn