cho hàm số: y=(x^2+mx-2m-4)/(x+2) có đồ thị (C)
[TEX]y=x+m-2-\frac{4m}{x+2}[/TEX].
[TEX]Oxy\longrigh^{\vec{OI}} IXY\rightarrow Y=X-\frac{4m}{X} [/TEX]
Gọ [TEX]M\(X_0;X_0-\frac{4m}{X_0}\)[/TEX] phương trình tiếp tuyến có dạng.
[TEX](d_{tt}):\ \ Y-X_0+\frac{4m}{X_0}=\(1+\frac{4m}{X_0^2}\)\(X-X_0\)[/TEX]
[TEX]\left{P\in (d_{tt})\\X_p=0[/TEX][TEX]\Rightarrow \left{X_P=0\\Y_P=-\frac{8m}{X_0}[/TEX]
[TEX]\left{Q\in (d_{tt})\\X_Q=Y_Q[/TEX][TEX]\Rightarrow \left{X_Q=2X_0\\Y_Q=2X_0[/TEX]
Từ đó ta có vô số các tính chất sau
[TEX](*):\ \ \left{\frac{X_P+X_Q}{2}=X_M\\\frac{Y_P+Y_Q}{2}=Y_M[/TEX]
Vậy [TEX]M[/TEX] là trung điểm của [TEX]PQ\ \ (dpcm)[/TEX]
[TEX](**):\ \ S_{IPQ}=\frac{1}{2}\|Y_P\|\|X_Q\|=8|m| =constan [/TEX]
[TEX](***):\ \ S_{IPQ}=8|m|=\frac{1}{2}IP.IQ sin45^0[/TEX]
[TEX]\ \ \ \ \ \ \Rightarrow IP.IQ=16\sqrt{2}|m|=constan [/TEX]
[TEX].......................................[/TEX]
Cái nửa là có thể tìm [TEX]M[/TEX] để chu vi tam giác [TEX]IPQ[/TEX] Đạt [TEX]Min[/TEX]