Bài này làm thế nào? PT bậc 2.

[thanhson1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR với mọi a,b,c thuộc R, pt sau luôn có nghiệm

 

[binhbk_247]

CMR với mọi a,b,c thuộc R, pt sau luôn có nghiệm

[TEX]a(b-c)x^2 + b(c-a)x + c(a-b) = 0 (1)[/TEX]
*Trường hợp 1 [TEX]a(b-c) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a=0 [/TEX] hoặc [TEX]b = c[/TEX]
+[TEX]a=0[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow bcx - cb = 0 (2)[/TEX]
@ [TEX]bc = 0[/TEX] [TEX](2) \Leftrightarrow 0x = 0[/TEX]: pt có vô số nghiệm
@ [TEX]bc \neq 0[/TEX] [TEX](2) \Leftrightarrow x = 1[/TEX]
+[TEX]b = c[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow b(b-a)x + b(a-b) = 0 (3)[/TEX]
@ [TEX]b(b-a) = 0[/TEX] [TEX](3) \Leftrightarrow 0x = 0[/TEX]: pt có vô số nghiệm
@[TEX]b(b-a) \neq 0[/TEX] [TEX](3) \Leftrightarrow x = 1 [/TEX]
*Trường hợp 2 [TEX]a(b-c) \neq 0[/TEX]
Ta có tổng các hệ số của pt (1) bằng 0
nên pt luôn có nghiệm x=1
Vậy pt đã cho luôn có nghiệm với mọi a,b,c thuộc R

 

[thanhson1995]

Liệu bài trên có giải được bằng cách chứng minh delta >=0?

 

[binhbk_247]

Liệu bài trên có giải được bằng cách chứng minh delta >=0?

Có chứng minh [TEX]\Delta \ge 0[/TEX] thì cũng phải xét 2 trường hợp. Vì xét [TEX]\Delta [/TEX] khi chỉ khi đó là pt bậc 2 [TEX](a \neq 0)[/TEX] . Nhưng cách mình giải đơn giản rồi đấy bạn à, xét [TEX]\Delta [/TEX] chỉ làm phức tạp bài toán mà thôi

 

[deathless_sun]

hinh nhu may cai do trong sach co ma phai hok?
v*******************************************************bbbbb

 

[thanhson1995]

Nhân tiện cho hỏi luôn 2 bài sau.
1/ CMR pt sau luôn có nghiệm
a(x-b)(x-c)+b(x-a)(x-c)+c(x-a)(x-b)=0
2/ Tìm min của x+y+z biết
y2+yz+z2=1+(3x2)/2
và x, y, z thuộc R
y2 z2 x2 là bình phương đấy! hình như phần soạn công thức bị lỗi.