Bài này làm thế nào cho nhanh?

[vutdi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A(1,2,-1); B(3,1,-2); C(1,-2,1) và mặt phẳng P: x-2y+2z=0
Tìm M thuộc P sao cho [TEX]MA^2- MB^2-MC^2[/TEX] có giá trị lớn nhất

 

[vuhien94]

ơ đề bài là dấu trừ cơ mà,sao bạn làm là tổng thế nhỉ???

 

[lache]

Bài này cũng khá quen thuộc: bạn chọn điểm I bất kì rồi làm theo kiểu vecto ý. I ở đây thỏa mãn sao cho tổng vecto thay đổi =0. nên P mã khi MI max\Rightarrow M là hình chiếu của I trên P. Bạn tự làm nhé

 

[jet_nguyen]

Mình gợi ý thế này nhé.
Gọi I(x,y) thoả mãn:
$$\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{O}$$. Tới đây bạn sẽ tìm ra được I(...).
Ta có:
$$A=MA^2-MB^2-MC^2$$$$=(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})^2-(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})^2-(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC})^2$$$$=-MI^2+IA^2-IB^2-IC^2+2.\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IA} - \overrightarrow{IB} - \overrightarrow{IC}). $$$$=-MI^2+IA^2-IB^2-IC^2. $$ Mà $IA^2-IB^2-IC^2=const.$ nên A max khi $MI^2$ min tức là M là hình chiếu vuông góc của I lên (P).
Tới đây bạn tiếp tục nhé.