Toán 6 Chứng minh BĐT

[vuducminh2k9]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng 1< a/a+b +b/b+c +c/c+a <a
giúp mình vs ạ

 

[kido2006]

chứng minh rằng 1< a/a+b +b/b+c +c/c+a <a
giúp mình vs ạ

Theo mình đề thiếu "cho a,b,c là các số dương"

Có [tex]\left\{\begin{matrix} \frac{a}{a+b}> \frac{a}{a+b+c}\\ \frac{b}{c+b}> \frac{b}{a+b+c}\\ \frac{c}{a+c}> \frac{c}{a+b+c} \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{a}{a+b}+\frac{b}{c+b}+\frac{c}{a+c}> \frac{a+b+c}{a+b+c}=1[/tex]
Còn phần <a bạn xem lại đề nhé

 

[7 1 2 5]

Theo kinh nghiệm thì vế sau ta phải chứng minh [tex]\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2[/tex]
Ta sẽ chứng minh nếu [tex]y>x\Rightarrow \frac{x+c}{y+c}> \frac{x}{y}[/tex] với x, y, c dương.
Thật vậy, [tex]\frac{x+c}{y+c}> \frac{x}{y}\Leftrightarrow y(x+c)> x(y+c)\Leftrightarrow c(y-x)> 0[/tex](đúng do[TEX]y>x[/TEX])
Từ đó: [tex]\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}[/tex]. Tương tự cộng vế theo vế ta được đpcm.