Bài này làm thế nào?3

[tranduytrinh2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm n để 2[TEX]n^3[/TEX] + 3n = 19851986
2, Cho a là số nguyên, a không chia hết cho 5 và 7. Chứng minh ([TEX]a^4[/TEX] -1)([TEX]a^4[/TEX] + 15[TEX]a^2[/TEX] + 1 [TEX]\vdots[/TEX] 35
3, Cho m, n thuộc Z. Chứng minh m.n.([TEX]m^{30}[/TEX]-[TEX]n^{30}[/TEX]) chia hết cho 14322

 

[kool_boy_98]

Hai bài đầu thì chưa biết cách làm nhưng bài 3 bạn thử thay $n=1; m=1$ xem $m.n.(m^{30}.n^{30})$ có chia hết cho $14322$ không?

[Đề sai chăng]

 

[meomiutiunghiu]

Hai bài đầu thì chưa biết cách làm nhưng bài 3 bạn thử thay $n=1; m=1$ xem $m.n.(m^{30}.n^{30})$ có chia hết cho $14322$ không?

[Đề sai chăng]

Chia hết .
Vì : Cậu coi lại đề bài đi , thay vào kết quả bằng 0 ,[TEX]\vdots[/TEX]
Dạng bài 1 chắc là xét n , bài 2 ........ ko hiểu

 

[kool_boy_98]

Không thấy bạn ấy vừa sửa đề à ?

 

[harrypham]

3. Phân tích $mn(m^{30}-n^{30})=mn(m^{30}-1)-mn(n^{30}-1)$.
Phân tích $14322=2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11\cdot 31$.
Áp dụng định lý Fermat nhỏ, ta sẽ chứng minh $14322 \mid mn(m^{30}-1)$.
Thật vậy $$\begin{align*} m^2 \equiv 1 \pmod{3} & \implies m^{30}-1 \equiv 0 \pmod{3} \\ m^6 \equiv 1 \pmod{7} & \implies m^{30} -1 \equiv 0 \pmod{7} \\ m^{10} \equiv 1 \pmod{11} & \implies m^{30}-1 \equiv 0 \pmod{11} \\ m^{30} \equiv 1 \pmod{31} & \implies m^{30}-1 \equiv 0 \pmod{31} \end{align*}$$
Như vậy ta đã có điều phải chứng minh.