bài này làm sao

[henry14]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x, y, z là số thực thoả mãn dk x+y+z =0 , x+1> 0 ,y+1> 0 ,z+1> 0 tính giá trị lớn nhất của biểu thức [TEX]\frac{x}{x+1} + \frac{y}{y+1} +\frac{z}{z+1}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

cho x, y, z là số thực thoả mãn dk x+y+z =0 , x+1> 0 ,y+1> 0 ,z+1> 0 tính giá trị lớn nhất của biểu thức [TEX]\frac{x}{x+1} + \frac{y}{y+1} +\frac{z}{z+1}[/TEX]

[TEX]T=\frac{x}{x+1} + \frac{y}{y+1} +\frac{z}{z+1}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow T-3= -\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\) \ \ (!) [/TEX]

Ta lại có :

[TEX]T=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\ge \frac{9}{x+y+z+3}=3\ \ (!!)[/TEX]

[TEX](!)&(!!)\Rightarrow T-3\le -3[/TEX]

[TEX]\Rightarrow T\le 0[/TEX]

 

[huyenpro167]

[TEX]T=\frac{x}{x+1} + \frac{y}{y+1} +\frac{z}{z+1}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow T-3= -\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\) \ \ (!) [/TEX]

Ta lại có :

[TEX]T=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\ge \frac{9}{x+y+z+3}=3\ \ (!!)[/TEX]

[TEX](!)&(!!)\Rightarrow T-3\le -3[/TEX]

[TEX]\Rightarrow T\le 0[/TEX]

[TEX]T=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\ge \frac{9}{x+y+z+3}=3\ \ (!!)[/TEX]

hì hì tớ ko hỉu đoạn này giả thích hộ cái dùng bdt gì thế

 

[vodichhocmai]

[TEX]T=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\ge \frac{9}{x+y+z+3}=3\ \ (!!)[/TEX]

hì hì tớ ko hỉu đoạn này giả thích hộ cái dùng bdt gì thế

Đây là bất đẳng thức [TEX]Svacxo.[/TEX] có thể chứng minh dễ dàng .

[TEX]\frac{a_1^2}{b_1}+\frac{a_2^2}{b_2}+......+\frac{a_n^2}{b_n}\ge \frac{\(a_1+a_2+...+a_n\)^2}{b_1+b_2+....+b_n} [/TEX]

[TEX]Cauchy \ \ or \ \ svacxo \righ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge \frac{9}{x+y+z}[/TEX]