Bài này làm sao vậy ạ !

[bongbong586]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông ở A , AH là đương cao
a) Từ H vẽ HD vuông góc AB tại D. Cm : AH^2=AD . AB
b) Gọi M là trung điểm AC. Chứng minh: HA là phân giác góc MHD.
c) Tia BM cắt AH tại K, cắt DH tại I. Chứng minh: I là trung điểm DH

 

[huynhbachkhoa23]

Câu a:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$DH^2=AD.DB$
ta có: $AD.AB=AD.(AD+DB)=AD^2+AD.DB=AD^2+DH^2=AH^2$
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $DPCM$

 

[huynhbachkhoa23]

Câu b:
Xét tam giác vuông $CHA$ có $MA=MH$
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $g(MAH)=g(MHA)$
$tg(DAH)$ đồng dạng với $tg(HCA)$
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $g(MAH)=g(AHD)$
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $g(MHA)=g(AHD)$
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $HA$ là phân giác góc $MHD$

 

[kienthuc_toanhoc]

Cho tam giác ABC vuông ở A , AH là đương cao
a) Từ H vẽ HD vuông góc AB tại D. Cm : AH^2=AD . AB
b) Gọi M là trung điểm AC. Chứng minh: HA là phân giác góc MHD.
c) Tia BM cắt AH tại K, cắt DH tại I. Chứng minh: I là trung điểm DH
Bài làm
a)Xét tam giác BAH và tam giác HAD có:
$\widehat{HDA}$=$\widehat{BHD}$=$90^o$(gt)
$\widehat{BAH}$ chung
=>Tam giác BAH đồng dạng với tam giác HAD.
=>$\dfrac{AB}{AH}$=$\dfrac{AH}{AD}$
=>AB.AD=$AH^2$
b)Ta có M là trung điểm của cạnh huyền AC của tam giác vuông AHC
=>AM=MH
=>Tam giác MAH cân tại M
=>$\widehat{MAH}$=$\widehat{MHA}$(hai góc ơ đáy)
Ta có: DH vuông góc với AB,CA vuông góc với AB
=>AB//DH
=>$\widehat{DHA}$=$\widehat{HAM}$
=>$\widehat{DHA}$=$\widehat{MHA}$
=>Ah là phân giác của góc DHM.
c)Ta có DH//AC
=>Xét trong tam giác BAM.Áp dụng định lý Ta-lét
=>$\dfrac{DI}{AM}$=$\dfrac{BI}{BM}$
Xét tiêp trong tam giác BMC có:
$\dfrac{IH}{MC}$=$\dfrac{BI}{BM}$
mà MC=MA
=>DI=IH
=>đpcm.