bài này là dạng đặc biệt nè

N

nguyenbahiep1

nguyenhongthienan123 said:
Không sử dụng đạo hàm hãy tìm GTLN của hàm số:

f(x)=-x^3+5x^2
trên khoảng (0;2)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]f'(x) = -3x^2 + 10x = 0 \\ x= 0 \Rightarrow Min f(0) = 0 \\ x = \frac{10}{3} \Rightarrow f(\frac{10}{3}) = \frac{500}{27} \\ max f(2) = 12[/TEX]

bạn nhớ là max min tức là hàm đó chỉ cần nhỏ hơn chứ không cần bằng do vậy

min f(x) = 0 khi x tiến tới [TEX]0^+[/TEX]và max f(x) = 12 khi x tiến tới [TEX]2^-[/TEX]

nếu không dùng đạo hàm ta thấy đây là hàm liên tục trên R có

[TEX]\lim_{x \to 0 } f(x) = 0 \\ \lim_{x \to 2 } f(x) = 12 > 0 [/TEX]

[TEX] -x^3+5x^2 = x^2( 5-x) = 0 \\ x = 0 \\ x = 5[/TEX]

theo tính liên tục thì hàm sẽ không đổi dấu với x thuộc đoạn (0,2)

vậy trên đoạn (0,2) hàm dương và tăng

vậy max f(x) là 12 khi [TEX]x= 2^-[/TEX]
và min f(x) là 0 khi [TEX]x = 0^+[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenhongthienan123

ủa nhưng mà đề đã nói là không được sử dụng đạo hàm mà
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom