Bài này không làm đựoc, ai bày với

[thangatk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng toạ độ oxy cho elip có pt [tex] \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4}=1[/tex] một góc vuông quay quanh điểm O có các cạnh Ot, Ov cắt Elip lần lượt tại M, N chứng minh [tex] \frac{1}{OM^2} + \frac{1}{ON^2} = \frac{13}{36}[/tex]

 

[cuoilennao58]

Trong mặt phẳng toạ độ oxy cho elip có pt [tex] \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4}=1[/tex] một góc vuông quay quanh điểm O có các cạnh Ot, Ov cắt Elip lần lượt tại M, N chứng minh [tex] \frac{1}{OM^2} + \frac{1}{ON^2} = \frac{13}{36}[/tex]

đặt[tex](\Large\rightarrow_{Ox},\large\rightarrow_{OM})= \alpha [/tex]
[tex]\rightarrow (\large\rightarrow_{Ox},\large\rightarrow_{ON})= \alpha +\frac{\pi}{2}[/tex]
Ta có:
[tex]M\left\{x_M=OMcos\alpha\\y_M=OMsin \alpha [/tex]
do M thuộc elip nên:
[tex]\frac{x_M^2}{9}+\frac{y_M^2}{4}=1\leftrightarrow \frac{1}{OM^2}=\frac{cos^2 \alpha}{9}+\frac{sin^2 \alpha }{4}[/tex]
tương tự có:
[tex]\frac{1}{ON^2}=\frac{sin^2 \alpha}{9}+\frac{cos^2 \alpha}{4}[/tex]
cộng cả 2 cái vào ta có:
[tex]\frac{1}{OM^2}+\frac{1}{ON^2}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}[/tex]