Bài này khó?

[godgog]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.[TEX]log_2(x-\sqrt{x^2-1}). log_3(x \sqrt{x^2-1})=log_6(x-\sqrt{x^2-1})[/TEX]
2.[TEX]log_2(1+\sqrt{x})=log_3(x)[/TEX]
3.[TEX]2log_6(\sqrt{x}+\sqrt[4]{x})=log_4(x)[/TEX]
Ở bài 3 là căn bậc 4 của x nha.thanks

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 2.
Đk: x > 0
Đặt $t =log_3x \Rightarrow x = 3^t$
Thay vào phương trình ta được:
$$log_2(1+3^{\frac{t}{2}}) = t$$
$$\Leftrightarrow 1+3^{\frac{t}{2}} = 2^t$$
Đặt $u = \dfrac{t}{2}$ ($u > 0$)
Ta được: $$1+3^u = 4^u$$
$$\Rightarrow (\dfrac{1}{4})^u+(\dfrac{3}{4})^u = 1$$
Ta có VT là hàm số nghịch biến với $\forall u > 0$. Mà $u=1$ thỏa mãn phương trình nên u = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình. Từ đây bạn tìm được x nhé
Câu 3 Bạn làm tương tự câu 2 nhé đặt $t =log_4x$

 

[newstarinsky]

2) ĐK $x>0$
Đặt $u=log_3x\Rightarrow x=3^u$
PT trở thành
$log_2(1+\sqrt{3}^u)=u\\
\Leftrightarrow 1+\sqrt{3}^u=2^u\\
\Leftrightarrow (\dfrac{1}{2})^u+(\dfrac{\sqrt{3}}{2})^u=1$

Hàm số VT nghịch biến còn VP là hàm hằng nên PT có nghiệm duy nhất là $u=2$
Nên $x=9$