Bài này khó

[sagittarus_abcde]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải giùm mình bài này
[tex]I=\int\limits_{\sqrt{3}/3}^{1}\frac{lny dy}{y^2sqrt{y^2+1}[/tex]
thanks


-

[TEX]I=\int_{\sqrt3}^1\frac{xlnx}{\sqrt{x^2+1}}dx[/TEX] Đặt [TEX]\left{u=lnx\\dv=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}dx[/TEX][TEX]\Rightarrow{\left{du=\frac{dx}{x}\\v=\sqrt{x^2+1}[/TEX]
[TEX]I={\sqrt{x^2+1}}lnx\|_{\sqrt3}^1-\int_{\sqrt3}^1\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}dx[/TEX][TEX]=-ln3-I_1[/TEX]
Tính [TEX]I_1=\int_{\sqrt3}^1\frac{\sqrt{x^2+1}}{x^2}xdx[/TEX] Đặt [TEX]t=\sqrt{x^2+1}[/TEX][TEX] I_1=\int_2^{\sqrt2}\frac{t^2}{t^2-1}dt[/TEX][TEX]=\int_2^{\sqrt2}(1+\frac{1}{2}[\frac{1}{t-1}-\frac{1}{t+1}])dt=(t+\frac{1}{2}ln\|\frac{t-1}{t+1}\|\)|_2^{\sqrt2}[/TEX][TEX]=\sqrt2-2+\frac{ln3}{2}+ln(\sqrt2-1)[/TEX]
Vậy [TEX]I=2-sqrt2-\frac{3ln3}{2}-ln(\sqrt2-1)[/TEX]