cho chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, đáy cạnh a.M, N lần l­ượt là trung điểm của SB và SC. Mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính diện tích tam giác AMN?
goi I la TD cua MN
vi (AMN) vuong goc (SBC), AIvuong MN vi tam giac AMNcan tai A
suyra AIvuong (SBC) vay AIvuong SH , H la TD BC ,ma I la TD SH suy ra tam giac SAHcan suy ra AS=BS =HA
trong tam giac SBH co SH = SB^2- BH^2 dua vao talet trong tam giac SBH suy ra SI
trong tam giac SAI suy ra AI= ((SA^2-SI^2))^0.5
dien tich= AI*MN/2 (MN=BC/2)
goi I la TD cua MN
vi (AMN) vuong goc (SBC), AIvuong MN vi tam giac AMNcan tai A
suyra AIvuong (SBC) vay AIvuong SH , H la TD BC ,ma I la TD SH suy ra tam giac SAHcan suy ra AS=BS =HA
trong tam giac SBH co SH = SB^2- BH^2 dua vao talet trong tam giac SBH suy ra SI
trong tam giac SAI suy ra AI= ((SA^2-SI^2))^0.5
dien tich= AI*MN/2 (MN=BC/2)
Tại sao tam giác AMN cân hả bạn?
Với cả mình cũng không hiểu đề bài lắm: Hình chóp tam giác đều nghĩa là Hình chóp có đáy ABC là tam giác đều hay hình chóp đều S.ABC ?
goi I la TD cua MN
vi (AMN) vuong goc (SBC), AIvuong MN vi tam giac AMNcan tai A
suyra AIvuong (SBC) vay AIvuong SH , H la TD BC ,ma I la TD SH suy ra tam giac SAHcan suy ra AS=BS =HA
trong tam giac SBH co SH = SB^2- BH^2 dua vao talet trong tam giac SBH suy ra SI
trong tam giac SAI suy ra AI= ((SA^2-SI^2))^0.5
dien tich= AI*MN/2 (MN=BC/2)
Tại sao tam giác AMN cân hả bạn?
Với cả mình cũng không hiểu đề bài lắm: Hình chóp tam giác đều nghĩa là Hình chóp có đáy ABC là tam giác đều hay hình chóp đều S.ABC ?
hinh chop tam giac deu la hinh chop co day la tam giac deu, 3 canh ben bang nhau, duong cao tu dinh ha xuong dung tam cua tam giac day'
sai dau sua? ho nha
Ôi, nếu là hình chóp đều S.ABC thì bạn Minh làm đúng rồi đấy. ớ diễn giải ra thôi nhé:
Vì [TEX]\large\Delta SAB [/TEX] và [TEX]\large\Delta SAC [/TEX] là 2 tam giác cân bằng nhau có AM, AN là 2 đường trung tuyến tương ứng
\Rightarrow AM = AN \Rightarrow [TEX]\large\Delta AMN [/TEX] cân tại A.
Gọi I là trung điểm của MN[TEX] \Rightarrow[/TEX] [TEX]AI \perp\ MN[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]AI \perp\ (SBC)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]AI \perp\ SH[/TEX]
Ta có: Xét tam giác SAH có AI vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
[TEX]\Rightarrow[/TEX] SAH cân tại A. [TEX]\Rightarrow SA = AH = \frac{\sqrt{3}}{2}.[/TEX]
[TEX]\Rightarrow SB=SA= \frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX]
Lại có: Xét tam giác SBH có
[TEX]SH^2 = SB^2 - BH^2 \Rightarrow SH = \frac{a}{\sqrt{2}}[/TEX]
Mà [TEX] SI= \frac{SH}{2} \Rightarrow SI = \frac{a}{2 \sqrt{2}}[/TEX]
Xét tam giác SAI có
[TEX]AI^2 = SA^2 - SI^2 \Rightarrow AI = a \sqrt{\frac{5}{8}}[/TEX]
Vậy diện tích AMN là [TEX]S = \frac{AI.MN}{2} = \frac{a^2 \sqrt{5}}{8\sqrt{2}}[/TEX]
Ấy xem có đúng không. Bài này lằng nhằng nên tớ sợ có thể tính nhầm đấy