Bài này khó quá

[phucn2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính tích phân

tri`nh ba`y ro~ giu`m nha

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Hocmai giúp em nhé!
Đây là tích phân dạng: [TEX]I=\int_{-a}^{a}f(x)dx[/TEX]
- Nếu f(x) là hàm lẻ thì I = 0.
- Nếu f(x) là hàm chẵn thì [TEX]I=2\int_{0}^{a}f(x)dx[/TEX]
Ta có: [TEX]f(x)=x^2tanx=-f(-x)=-(-x)^2tan(-x) \Rightarrow I =0[/TEX]
Vì ta có: [TEX]I=\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}x^2tanxdx=\int_{\frac{-\pi}{4}}^{0}x^2tanxdx+\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}x^2tanxdx=I_1+I_2[/TEX]
Tính [TEX]I_1=\int_{ \frac{ -\pi}{4}}^{0}x^2tanxdx[/TEX]
Đặt [TEX]x=-t\Rightarrow dx=-dt[/TEX]
Đổi cận, nên ta có: [TEX]I_1=-\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}t^2tantdt=-\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}x^2tanxdx=-I_2[/TEX]
Vậy [TEX]I=I_1+I_2=0[/TEX]

 

[phucn2]

Chào em!
Hocmai giúp em nhé!
Đây là tích phân dạng: [TEX]I=\int_{-a}^{a}f(x)dx[/TEX]
- Nếu f(x) là hàm lẻ thì I = 0.
- Nếu f(x) là hàm chẵn thì [TEX]I=2\int_{0}^{a}f(x)dx[/TEX]
Ta có: [TEX]f(x)=x^2tanx=-f(-x)=-(-x)^2tan(-x) \Rightarrow I =0[/TEX]
Vì ta có: [TEX]I=\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}x^2tanxdx=\int_{\frac{-\pi}{4}}^{0}x^2tanxdx+\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}x^2tanxdx=I_1+I_2[/TEX]
Tính [TEX]I_1=\int_{ \frac{ -\pi}{4}}^{0}x^2tanxdx[/TEX]
Đặt [TEX]x=-t\Rightarrow dx=-dt[/TEX]
Đổi cận, nên ta có: [TEX]I_1=-\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}t^2tantdt=-\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}x^2tanxdx=-I_2[/TEX]
Vậy [TEX]I=I_1+I_2=0[/TEX]

vậy cho em hỏi: bài x^2tanx hay xtanx có tính được nguyên hàm không ?

 

[hocmai.toanhoc]

vậy cho em hỏi: bài x^2tanx hay xtanx có tính được nguyên hàm không ?

Chào em!
[TEX]\int_{}^{}x^2tanxdx; I=\int_{}^{}xtanxdx[/TEX]
Đều tích được nguyên hàm, dạng này ta dùng tích phân từng phần.
Đặt [TEX]f(x)=u; tanxdx=dv \Rightarrow f'(x)dx=du; v=\int_{}^{}tanxdx=\int_{}^{}\frac{sinx}{cosx}dx=-ln|cosx|[/TEX]

 

[phucn2]

I= -Xln|cosX|- \int_{}^{}-ln|cosx|dx
vậy co`n ca'i nguyên hàm -ln|cosx| nư~a ma` ???? , chỗ na`y la` em bí!!