bài này khó lắm nè

[coxanh_thaoho]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]{\frac{(cosx)^3-(sinx)^3}{sqrt{sinx}+sqrt{cosx}}=2*cos2x[/TEX]

 

[tuyn]

ĐK: sinx,cosx\geq0
PT\Leftrightarrow [TEX]cos^3x-sin^3x=2(cos^2x-sin^2x)(\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx})[/TEX] \Leftrightarrow cosx-sinx=0 hoặc [TEX]1+sinxcosx=2(cosx+sinx)(\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx})(1)[/TEX]
xét PT(1):
[TEX]1+sinxcosx=1+\frac{1}{2}sin2x \leq \frac{3}{2}[/TEX]
vì sinx,cosx\geq0 nên ta có:
[TEX]sinx \geq sin^2x[/TEX] và [TEX]cosx \geq cos^2x[/TEX] \Rightarrow cosx+sinx\geq1
[TEX]\sqrt{sinx} \geq sin^2x[/TEX] và [TEX]\sqrt{cosx} \geq cos^2x[/TEX] \Rightarrow \sqrt{cosx}+\sqrt{sinx} \geq 1
\Rightarrow [TEX]2(cosx+sinx)(\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}) \geq 2[/TEX]
Vậy (1) vô nghiệm