bài này khó đây

[nabad]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A = n^8 - n^6 - n^4 + n^2 với n lẻ.
Chứng minh A chia hết cho 1152

 

[braga]

[TEX]A=n^8 - n^6 - n^4 + n^2 = n^2(n^6 - n^4 - n^2 + 1) \\ = n^2[(n^4)(n^2 - 1) - (n^2 - 1)] \\ = n^2(n^2 - 1)(n^4 - 1) \\ = n^2[(n - 1)^2][(n + 1)^2](n^2 + 1) \\ = {[n(n - 1)(n + 1)]^2}(n^2 + 1)[/TEX]
vì n lẻ nên [TEX]n = 2k + 1[/TEX]. Suy ra
[TEX] A= {[(2k + 1).2k.(2k + 2)]^2}[(2k + 1)^2 + 1] \\ = 16{[k(k+1)(2k+1)]^2}(4k^2 + 4k + 2) \\ = 32{[k(k+1)(2k+1)]^2}(2k^2 + 2k + 1)[/TEX]
[TEX]k(k + 1)\vdots 2 [/TEX] nên A chia hết cho [TEX]32.2^2 = 128[/TEX]
Mặt khác A chia hết cho 9 vì [TEX]n(n - 1)(n + 1)[/TEX] chia hết cho 3.
Mà [TEX](9;128)=1[/TEX]
Vậy A chia hết cho [TEX]9.128 = 1152[/TEX]

 

[nabad]

[TEX]A=n^8 - n^6 - n^4 + n^2 = n^2(n^6 - n^4 - n^2 + 1) \\ = n^2[(n^4)(n^2 - 1) - (n^2 - 1)] \\ = n^2(n^2 - 1)(n^4 - 1) \\ = n^2[(n - 1)^2][(n + 1)^2](n^2 + 1) \\ = {[n(n - 1)(n + 1)]^2}(n^2 + 1)[/TEX]
vì n lẻ nên [TEX]n = 2k + 1[/TEX]. Suy ra
[TEX] A= {[(2k + 1).2k.(2k + 2)]^2}[(2k + 1)^2 + 1] \\ = 16{[k(k+1)(2k+1)]^2}(4k^2 + 4k + 2) \\ = 32{[k(k+1)(2k+1)]^2}(2k^2 + 2k + 1)[/TEX]
[TEX]k(k + 1)\vdots 2 [/TEX] nên A chia hết cho [TEX]32.2^2 = 128[/TEX]
Mặt khác A chia hết cho 9 vì [TEX]n(n - 1)(n + 1)[/TEX] chia hết cho 3.
Mà [TEX](9;128)=1[/TEX]
Vậy A chia hết cho [TEX]9.128 = 1152[/TEX]

bạn giải thích dòng thứ 4 được không ?

 

[phuong_july]

bài này có rùi nè ở đây nè

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=2376525 ..................................................................................................