bài này hay lắm !

[hungyen_93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM : 2 đường chéo của hình tứ giác lồì cắt nhau .
2 đường chéo cắt nhau thì có phải là hình tứ giác lôì ko?
Và điều này có đúng ko khi đây là tứ giác lõm?

Câu hỏi event.

 

[harrypham]

Gỉa sử tồn tại tứ giác lồi [TEX]ABCD[/TEX] có hai đường chéo [TEX]AC[/TEX] và [TEX]BD[/TEX] không cắt nhau.
Điều đó đồng nghĩa với việc hai đường chéo song song với nhau. ([TEX]AB//BD[/TEX])
Ta sẽ có như hình vẽ:

Đối chiếu với định nghĩa về tứ giác lồi (là tứ giác nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh bất kì của tứ giác) ta suy ra điều mâu thuẫn.
Do đó hai đường chéo không cắt nhau thì không thể là một tứ giác lồi (ta có thể coi đây là một dấu hiệu nhận biết tứ giác lồi).

Nếu là tứ giác lõm thì hoàn toàn có thể (hình trên thì tứ giác [TEX]ABCD[/TEX] là tứ giác lõm).

P/s: Bài toán là cách vận dụng định nghĩa về tứ giác lồi và định nghĩa về hai đường thẳng song song (hai đường thẳng không cắt nhau là hai đường thẳng song song).

 

[luffy_1998]

Gỉa sử tồn tại tứ giác lồi [TEX]ABCD[/TEX] có hai đường chéo [TEX]AC[/TEX] và [TEX]BD[/TEX] không cắt nhau.
Điều đó đồng nghĩa với việc hai đường chéo song song với nhau. ([TEX]AB//BD[/TEX])
Ta sẽ có như hình vẽ:

Đối chiếu với định nghĩa về tứ giác lồi (là tứ giác nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh bất kì của tứ giác) ta suy ra điều mâu thuẫn.
Do đó hai đường chéo không cắt nhau thì không thể là một tứ giác lồi (ta có thể coi đây là một dấu hiệu nhận biết tứ giác lồi).

Nếu là tứ giác lõm thì hoàn toàn có thể (hình trên thì tứ giác [TEX]ABCD[/TEX] là tứ giác lõm).

P/s: Bài toán là cách vận dụng định nghĩa về tứ giác lồi và định nghĩa về hai đường thẳng song song (hai đường thẳng không cắt nhau là hai đường thẳng song song).

đường chéo là đoạn thẳng chứ ko phải đường thẳng nên ko cắt nhau ko thể khẳng định là song song (lỡ phần kéo dài cắt nhau thì sao)
Câu hỏi này hình như ... có vấn đề vì khái niệm đường chéo chỉ có trong tứ giác lồi (xem lại sgk toán 8, sau khi nêu định nghĩa tứ giác lồi mới đưa ra đường chéo, góc đối góc kề gì đấy)

 

[conbaodn]

Trong hình trên, tứ giác lõm $ABDC$ có đường chéo $AC$ cắt đường chéo $DB$ \Rightarrow Khi 2 đường chéo cắt nhau trong tứ giác thì tứ giác có thể là tứ giác lồi hoặc lõm

 

[vy000]

Đầu tiên ta cần có định nghiã đường chéo:
Tứ giác ABCD(bất kể lồi lõm) thì có AC,BD là đường chéo

2 đường chéo cắt nhau :là 2 đường chéo;chứ không phải phần kéo dài của 2 đường chéo cắt nhau

a)chứng minh trong tứ giác lồi 2 đường chéo cắt nhau

Xét tứ giác lồi ABCD

Do A và C nằm trên 2 nửa mặt phẳng khác nhau bờ BD

$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ABC}$

$\Rightarrow BD$ nằm giữa $BA$ và $BC$

Gọi $BD$ cắt $AC$ tại $K\Rightarrow K \in AC$

Chứng tỏ...

b)Chứng minh 2 đường chéo cắt nhau thì là tứ giác lồi:

Xét tứu giác $ABCD$

Gọi $BD$ cắt $AC$ tại $K$

$K \in AC \Rightarrow$ $\begin{cases}\text{K;B nằm cùng phía so với D}\\\text{K;C nằm cùng phía so với A} \end{cases}$

$\Rightarrow K,B,C$ nằm cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AD

$\Rightarrow$ B,C nằm cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AD (1)

Tương tự:

C,D nằm cùng 1 nửa mặt phẳng bờ BA(2)

D;A nằm cùng 1 nửa mặt phẳng bờ BC(3)

A;B nằm cùng 1 nửa mặt phẳng bờ CD(4)

$(1);(2);(3);(4) \ \Rightarrow $ Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau là tứ giác lồi

Điều này không đúng với tứ giác lõm(vì nếu thỏa mãn thì đó là tứ giác lồi)