bai` nay` cug~ dc, cac ban thu nha,fai dung kien thuc nang cao dey

[hailinh_lovely]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
a) 21^10- 1 chia hết cho 200
b)39^20+ 39^13 chia hết cho 40
c) 2^60+5^30 chia hết cho 41
d)2005^2007+2007^2005 chia hết cho 2006

 

[tuananh8]

Chứng minh rằng:
a) 21^10- 1 chia hết cho 200
b)39^20+ 39^13 chia hết cho 40
c) 2^60+5^30 chia hết cho 41
d)2005^2007+2007^2005 chia hết cho 2006

a)[TEX]21^{10}-1=(21-1)(21^9+21^8+...+1)[/TEX]

Mà [TEX]21^9+21^8+....+1= \overline{...1}+\overline{...1}+.....+\overline{...1}[/TEX] có 10 số hạng. [TEX]\Rightarrow 21^9+21^8+....+1 \vdots 10[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 21^{10}-1=(21-1)(21^9+21^8+...+1) \vdots 20.10=200[/TEX]

b)[TEX]39^{20}+39^{13}=39^{13}(39^7+1)=39^{13}(39+1)(39^6-39^5+....+1) \vdots 40[/TEX]

c)[TEX]2^{60}+5^{30}=16^{15}+25^{15}=(16+25)(16^{14}-....+25^{14}.16) \vdots 41[/TEX]

d)[TEX]2005^{2007}+2007^{2005}=2005^{2007}+1^{2007}+2007^{2005}-1^{2005}[/tex]

[tex]=(2005+1)(2005^{2006}-...+1) + (2007-1)(2007^{2004}+....+1) \vdots 2006[/TEX]