tim max A :1/x^3 + 1/y^3 voi x,y khac 0 va (x +y)xy = x^2 + y^2 - xy
nếu thấy đúng thì
thank phát lấy tinh thần nha
chứ viết công thức mỏi rã tay luôn à....
gt : [TEX] (x+y)xy= x^2 + y^2 - xy[/TEX]
nhân cả 2 vế với [TEX] (x+y)[/TEX] có:
[TEX](x+y)^2xy=x^3+y^3[/TEX]
[TEX]F=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}=\frac{x^3+y^3}{(xy)^3}=\frac{xy(x+y)^2}{(xy)^3}[/TEX]
[TEX]=(\frac{x+y}{xy})^2=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}[/TEX]
ta có : [TEX]x^2+y^2-xy >0 \suyra xy(x+y) >0[/TEX]
giả sử [TEX]:x\geq y[/TEX]
nếu :[TEX] x\geq y \geq 0 [/TEX]
[TEX]=> xy(x+y)=x^2+y^2 -xy \geq xy[/TEX]
[TEX]=> x+y \geq 1[/TEX]
[TEX] =>x \geq 1-y[/TEX]
[TEX]=> \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \leq \frac{1}{1-y} + \frac{1}{y}[/TEX]
xét hàm [TEX]f(y)= \frac{1}{1-y} + \frac{1}{y}[/TEX]
có [TEX]f'(y)=\frac{1}{(1-y)^2}-\frac{1}{y^2}=\frac{y^2-(1-y)^2}{(y(1-y))^2}[/TEX]
[TEX]=\frac{2y-1}{(y(1-y))^2}=0[/TEX][TEX]<=> y= \frac{1}{2}[/TEX]
có : bbt thấy không có [TEX]max \forall y\geq 0[/TEX]
nếu :[TEX]x>0>y => xy<0[/TEX]
có :[TEX] (x+y)xy\geq -3xy[/TEX]
[TEX]=> (x+y) \leq -3[/TEX]
tiếp tục xét rồi lập bảng như trên
có [TEX]maxF=F(-\frac{3}{2})=\frac{-4}{3}[/TEX]
có gì sai sót mong đc giúp
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
)