Toán 9 Bài nâng cao

[minhtam8a2@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b là các số dương thỏa mãn [tex]\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b}=1[/tex]. Chứng minh rằng: [tex]ab^{2}\leq \frac{1}{8}[/tex]

 

[kido2006]

Cho a, b là các số dương thỏa mãn [tex]\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b}=1[/tex]. Chứng minh rằng: [tex]ab^{2}\leq \frac{1}{8}[/tex]

[tex]\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b}=1\Rightarrow \frac{2b}{1+b}=1-\frac{a}{1+a}=\frac{1}{1+a}\Rightarrow a=\frac{1+b}{2b}-1=\frac{1-b}{2b}\Rightarrow ab^2=\frac{b(1-b)}{2}=\frac{-(b-\frac{1}{2})^2}{2}+\frac{1}{8}\leq \frac{1}{8}[/tex](đpcm)

 

[Lê.T.Hà]

[tex]1-\dfrac{a}{1+a}=\dfrac{2b}{1+b}\Leftrightarrow \dfrac{1}{1+a}=\dfrac{2b}{1+b}[/tex] (1)
[tex]1-\dfrac{b}{1+b}=\dfrac{1}{1+b}=\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}\geq 2\sqrt{\dfrac{ab}{(1+a)(1+b)}}\Rightarrow \dfrac{1}{(1+b)^2}\geq \dfrac{4ab}{(1+a)(1+b)}[/tex] (2)
Nhân vế (1) và (2):
[tex]\dfrac{1}{(1+a)(1+b)^2}\geq \dfrac{8ab^2}{(1+a)(1+b)^2}[/tex]