Bài nâng cao: Diện tích đa giác

[run9_vt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.CMR: 3 trung tuyến của 1 tam giác chia tam giác đó thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau.
2.Hình thang ABCD (AB // CD) có chiều cao = h. DC – AB = d. Gọi I là trung điểm của BD. Tính Diện tích tam giác AIC
3.Hình thang ABCD (AB//CD). Có các đường chéo giao nhau ở O. Biết điện tích tam giác AOB = a^2. Diện tích tam giác COD = b^2
a.CMR: Diện tích tam giác AOB = diện tích tam giác BOC.
b.Tính S tam giác AOD, BOC theo a và b.
c.Tính S hình thang theo a và b.

Mong các anh chị và các bạn giải giúp ạ.

 

[tiendat102]

Câu 1 :bạn áp dụng đường trung tuyến chia tam giác thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau!
Xét hai tam giác được tạo thành: chúng có cùng đường cao do chung đỉnh và đáy của chúng cùng nằm trên một đường thẳng; Lại có cùng độ dài đáy vì ĐTT chia đoạn thẳng thành 2 đoạn bằng nhau. Từ đó suy ra diện tích chúng bằng nhau.

 

[eye_smile]

Câu 3:
a, Diện tích tam giác AOD = diện tích tam giác BOC chứ không phải là diện tích tam giác AOB = diện tích tam giác BOC
Chứng minh như sau:
Gọi h là chiều cao của hình thang ABCD
Ta có: [tex]{S_{ABD}} = \frac{1}{2}.AB.h[/tex]
[tex]{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.h[/tex]
=>[tex]{S_{ABD}} = {S_{ABC}}[/tex]
Mà [tex]{S_{ABD}} = {S_{AOB}} + {S_{AOD}}[/tex]
[tex]{S_{ABC}} = {S_{AOB}} + {S_{BOC}}[/tex]
=>[tex]{S_{AOD}} = {S_{BOC}}[/tex](đpcm)
b,Đặt [tex]{S_{AOD}} = {S_{BOC}} = x[/tex]
Ta có: OA:OC=[tex]{S_{AOB}}:{S_{BOC}} = {a^2}:x[/tex]
OA:OC=[tex]{S_{AOD}}:{S_{DOC}} = x:{b^2}[/tex]
=>[tex]\frac{{{a^2}}}{x} = \frac{x}{{{b^2}}} = > {x^2} = {a^2}.{b^2} = {(ab)^2}[/tex]
=>[tex]x = ab[/tex]
Vậy [tex]{S_{AOD}} = {S_{BOC}} = x = ab[/tex]
c,[tex]{S_{ABCD}} = {S_{AOB}} + {S_{DOC}} + {S_{AOD}} + {S_{BOC}} = {a^2} + ab + ab + {b^2} = {(a + b)^2}[/tex]