bài lý thuyết

[nghgh97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong TH nào có thể giải pt $ax^{4} + bx^{3} + cx^{2} + dx + e = 0$ bằng cách chia 2 vế cho $x^{2}$

Trong TH nào có thể giải pt $ax^{4} + bx^{3} + cx^{2} + dx + e = 0$ bằng cách chia 2 vế cho $ x^{2} $

 

[truongduong9083]

Chào bạn

phương trình này giải được khi chí chi $x^2$
là: $\left\{ \begin{array}{l} d = kb \\ e = k^2a \\ k\neq 0 \end{array} \right.$

 

[hthtb22]

Cụ thể hơn:
+ Xét trường hợp x=0 trước xem có là nghiệm của phương trình đã cho không
+ Nếu $x\ne 0$ chia cả 2 vế cho $x^2$ ta được:
$ax^2+bx+c+\dfrac{d}{x}+\dfrac{e}{x^2}=0$
\Leftrightarrow $b.(x+\dfrac{d}{b}.\dfrac{1}{x})+a.(x^2+\dfrac{a}{e}.
\dfrac{1}{x^2})+c=0$
Đặt $\dfrac{d}{b}=m$;$\dfrac{a}{e}=n$
Phương trình gọn lại:
$b(x+m.\dfrac{1}{x})+a(x^2+n.\dfrac{1}{x^2})+c=0$
Đặt $x+m.\dfrac{1}{x}=u$
\Rightarrow $u^2=x^2+m^2\frac{1}{x^2}+2m$
\Rightarrow $u^2-2m+(n-m^2)\frac{1}{x^2}=x^2+n.\dfrac{1}{x^2}$
ĐK: $n=m^2$