bài khủng

[vuhoanghaa224]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y>0 và x+y\leq 1.tìm gí trị nhỏ nhất của biểu thức:
\frac{1}{x^{2} + y^{2}} + \frac{1}{xy} + 4xy

 

[v0_danh]

????? đề bài hỏi gì vậy không dõ :khi (1)::khi (1)::khi (1)::M09::M09::M09:

 

[tuyn]

cho x,y>0 và [TEX]x+y\leq 1[/TEX].tìm gí trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]\frac{1}{x^{2} + y^{2}} + \frac{1}{xy} + 4xy[/TEX]

Ta có:
[TEX]\frac{1}{x^{2} + y^{2}}+\frac{1}{2xy} \geq \frac{4}{x^2+y^2+2xy}=4(1)[/TEX]
[TEX]1 \geq x+y \geq 2\sqrt{xy} \Rightarrow xy \leq \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{1}{4xy} \geq 1(2)[/TEX]
Ta có: [TEX]\frac{1}{4xy}+4xy \geq 2(3)[/TEX]
Cộng vế với vế (1),(2),(3) ta suy ra [TEX]A=\frac{1}{x^{2} + y^{2}} + \frac{1}{xy} + 4xy \geq 7 \Rightarrow MinA=7 khi x=y=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[11thanhkhoeo]

Ta có:
[TEX]\frac{1}{x^{2} + y^{2}}+\frac{1}{2xy} \geq \frac{4}{x^2+y^2+2xy}=4(1)[/TEX]
[TEX]1 \geq x+y \geq 2\sqrt{xy} \Rightarrow xy \leq \frac{1}{4}[/TEX]
Xét hàm số[TEX] f(t)=\frac{1}{2t}+4t,t \leq \frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]f'(t)=\frac{-1}{2t^2}+4=\frac{8t^2-1}{2t^2} < 0 \forall t \leq \frac{1}{4}[/TEX]
f(t) nghịch biến [TEX]\Rightarrow f(t) \geq f(\frac{1}{4})=3 \Rightarrow f(xy)=\frac{1}{2xy}+4xy \geq 3 \Leftrightarrow \frac{1}{2xy}+4xy \geq 3(2)[/TEX]
Cộng (1) và (2) có [TEX]A=\frac{1}{x^{2} + y^{2}} + \frac{1}{xy} + 4xy \geq 7 \Rightarrow MaxA=7 khi x=y=\frac{1}{2}[/TEX]

Hix hix đây là toán lớp 9 mà đâu có dùng đạo hàm đc

 

[v0_danh]

Ta có:
[TEX]\frac{1}{x^{2} + y^{2}}+\frac{1}{2xy} \geq \frac{4}{x^2+y^2+2xy}=4(1)[/TEX]
[TEX]1 \geq x+y \geq 2\sqrt{xy} \Rightarrow xy \leq \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{1}{4xy} \geq 1(2)[/TEX]
Ta có: [TEX]\frac{1}{4xy}+4xy \geq 2(3)[/TEX]
Cộng vế với vế (1),(2),(3) ta suy ra [TEX]A=\frac{1}{x^{2} + y^{2}} + \frac{1}{xy} + 4xy \geq 7 \Rightarrow MinA=7 khi x=y=\frac{1}{2}[/TEX]

kiến thức lớp mấy vậy .................................học sinh lớp 9 không hiểu được đâu:khi (194)::khi (194)::khi (194)::khi (194)::khi (194):

 

[phamvanlong54321]

Đây là kiến thức lớp 9 mà, v0_danh không hiểu à ? (1) là dùng bđt 1/x + 1/y >= 4/(x+y) ( Cái này dễ chứng minh bằng biến đổi tương đương ) còn (2), (3) là dùng bđt Cô - Si. Thế thôi!