Toán 9 Bài khó

[trinh tuam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số dương khác nhau a,b,c có tổng bằng 12. Chứng minh rằng trong 3 phương trình sau có một phương trình có nghiệm và một phương trình vô nghiệm x^2 +ax+b=0,x^2+bx+c=0 x^2+cx+a=0

 

[zzh0td0gzz]

$\Delta$ 3 PT lần lượt là:
$a^2-4b$(1)
$b^2-4c$(2)
$c^2-4a$(3)
do a b c khác nhau và tổng bằng 12 => có ít nhất 1 số nhỏ hơn 4 và ít nhất 1 số lớn hơn 4
vì a b c bình đẳng
ta giả sử a là số lớn nhất và a>4
b là số bé nhất và b<4
=>$a^2-4b >4^2-4.4=0$ => PT đầu có nghiệm
b<c
b<4
=>$b^2<4c$
=>(2)<0 => PT thứ 2 vô nghiệm
vậy luôn có 1 PT có nghiệm và 1 PT vô nghiệm