Bai``` kho''''''''''''''''''

[black_sky]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho ba số x, y, z TM x+y+z = 3. Tìm max của A = xy+yz+zx
2. Cho số tự nhiên a=(2^9)^2009 , b là tổng các chữ số của a, c là tổng các chữ số của b, d là tổng các chữ số của c. Tìm d

 

[lazycat_95]

1. Cho ba số x, y, z TM x+y+z = 3. Tìm max của A = xy+yz+zx
2. Cho số tự nhiên a=[TEX](2^90^2009[/TEX] , b là tổng các chữ số của a, c là tổng các chữ số của b, d là tổng các chữ số của c. Tìm d

Bài 1:
x+y+z=3
\Rightarrow(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=9
Mà x^2+y^2+z^2\geqxy+yz+xz
\Rightarrowx^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\geq3xy+3yz+3xz
\Rightarrow9\geq3(xy+yz+xz)
\Rightarrow3\geqxy+yz+xz
\RightarrowA max=3\Leftrightarrowx=y=z=1

 

[tuananh8]

1. Cho ba số x, y, z TM x+y+z = 3. Tìm max của A = xy+yz+zx
2. Cho số tự nhiên a=(2^9)^2009 , b là tổng các chữ số của a, c là tổng các chữ số của b, d là tổng các chữ số của c. Tìm d

ta có:
[TEX](2^9)^{1999}=(2^3)^{5997}=8^{5997}<10^{5997}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a \leq 9.5997=53973[/TEX]

[TEX]\Rightarrow b=S(a) \leq 4+9.4=40[/TEX]

[TEX]\Rightarrow c \leq 3+9=12[/TEX]

ta biết rằng n và S(n) có cùng số dư khi chia cho 9 nên:

[TEX](2^9)^{1999}=8^{5997} \equiv a \equiv b \equiv c \equiv 8(mod9)[/TEX]

Mà [TEX]c \leq 12[/TEX] nên c=8.

Vậy tổng các chữ số của b là 8.

 

[black_sky]

lazycat_95:Vì sao x^2+y^2+z^2\geqxy+yz+xz
tuananh8: mình ko hiểu các công thức toán bạn viết :-SS

 

[cuccuong]

lazycat_95:Vì sao x^2+y^2+z^2\geqxy+yz+xz

C/m [TEX]x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+xz [/TEX] :
ta có:
[TEX](x-y)^{2}\geq 0 \Rightarrow x^{2}+y^{2}-2xy \geq0 \Rightarrow x^{2}+y^{2} \geq 2xy ^{(1)}[/TEX]
chứng minh hoàn toàn tương tự ta có :
[TEX]y^{2}+z^{2} \geq 2yz ^{(2)}[/TEX]
và: [TEX]x^{2}+z^{2} \geq 2xz ^{(3)}[/TEX]
cộng vế với vế của (1);(2);(3) ta có:
[TEX]2(x^{2}+y^{2}+z^{2} )\geq 2(xy+xz+yz)[/TEX]
vì 2>0 \geq giản ước cả hai vế của BPT cho 2 thì BPT không đổi chiều \Rightarrow đpcm
mình nghĩ bạn nên lưu ý đến BĐT này vì rất hay sử dụng nó trong các bài toán về BPT

 

[tuananh8]

tuananh8: mình ko hiểu các công thức toán bạn viết :-SS

Bạn không hiểu à, thế này nhá. Ta có các tính chất sau:

Nếu [TEX]n \leq \overline{a_ka_{k-1...a_0}[/TEX] với [TEX]a_i,k \in N;0 \leq a_i \leq 9, a_k \geq 1; k \geq1, i=0,1,....k[/TEX]thì:

a)[TEX]S(n)\leq a_k+9k[/TEX] nếu [TEX]a_{k-1}=a_{k-2}=...=a_1=a_0=9[/TEX]

b)[TEX]S(n) \leq (a_k-1)+9k[/TEX]nếu có ít nhất một trong k chữ số [TEX]a_{k-1},a_{k-2},...,a_0[/TEX]khác 9.

Dựa vào những tính chất này để giải bài toán trên.

Còn bài 1:

>>>diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=61859