[Bài khó]

[lequang_clhd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[Toán 11] Bài khó

Cho tam giác ABC không tù thỏa mãn điều kiện:
[TEX] (cosA)^{2014}+2015(cosB +cosC- \sqrt{2})=0[/TEX]. Tính các góc của tam giác ABC

 

[nerversaynever]

Cho tam giác ABC không tù thỏa mãn điều kiện:
[TEX] (cosA)^{2014}+2015(cosB +cosC- \sqrt{2})=0[/TEX]. Tính các góc của tam giác ABC

Vì ABC ko tù nên ta có:
[TEX]\begin{array}{l}VT = \left( {\cos A} \right)^{2014} + 2015\left( {2c{\rm{os}}\frac{{B + C}}{2}c{\rm{os}}\frac{{B - C}}{2} - \sqrt 2 } \right) \le \cos A + 2015\left( {2\sin \frac{A}{2} - \sqrt 2 } \right) \\ = 1 - 2t^2 + 2015\left( {2t - \sqrt 2 } \right);\left( {0 \le t = \sin \frac{A}{2} \le \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) \\ = \left( {1 - \sqrt 2 t} \right)\left( {1 + \sqrt 2 t - 2015\sqrt 2 } \right) \le 0 \\\end{array}[/TEX]
Vậy VT<=0; suy ra ABC là tam giác vuông cân tại A