Bài khó !!!!

[tuankp3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1 : Cho a và b là 2 số chính phương lẻ liên tiếp.C/m: ab - a - b +1 chia hết cho 192
B2: Cho [TEX]x^2+2y[/TEX] là 1 số chính phương. C/m [TEX]x^2+y[/TEX] là tổng của 2 số chính phương


Ai giúp đc thank liền !!!!!!

 

[oggyz2]

Bài 1:
Không mất tính tổng quát giả sử $a$ là số chính phương lẻ nhỏ hơn.
Ta có: $ab-a-b+1=a(b-1)-(b-1)=(a-1)(b-1)$
Đặt $a=(2k+1)^{2}$ lúc này $b=(2k+3)^{2}$
Theo đầu bài :
$ab-a-b+1=\left [ (2k+1)^{2}-1 \right ]\left [ (2k+3)^{2}-1 \right ]=16k(k+1)(k+1)(k+2)$
Cái tích này chia hết cho $64$ hay chính là chia hết cho $2^{6}$ và chia hết cho $3$
từ đó suy ra nó chia hết cho $192$.

 

[12ab3csy]

Bài 1 bạn oggyz2 đã giải quyết rồi, mik giúp bạn giải quyết nốt bài 2 nha:
Khai thác giả thiết, ta đặt $x^{2} + 2y = z^{2} $ (z thuộc Z )
\Rightarrow $y$= [TEX]\frac{z^{2} - x^{2}}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^{2} +y = x^{2}[/TEX] + [TEX][SIZE="4"]\frac{z^{2} - x^{2}}{2}[/SIZE][/TEX]
=[TEX][SIZE="4"]\frac{x^{2} + z^{2}}{2}[/SIZE][/TEX] = [TEX][SIZE="4"]\frac{2(x^{2} + z^{2}}{4}[/SIZE][/TEX]
= [TEX][SIZE="4"]\frac{(x+z)^{2}[/SIZE][/TEX] + [TEX](x-z)^{2}}{4}[/TEX]
= (\frac{x+z}{2})^{2} + (\frac{x-z}{2})^2
Nhìn lại kết quả \Rightarrow $y$= [TEX][SIZE="4"]\frac{z^{2}[/SIZE][/TEX] - [TEX]x^{2}}{2} [/TEX]
\Rightarrow $(z-x)(z+x)$ chia hết cho 2
\Rightarrow $z-x và z+x$ đều chia hết cho 2 vì $z+x$ và $z-x$cũng tính chẵn lẽ bạn nhé ( CM ko khó )
= [TEX][SIZE="4"](\frac{x+z}{2})^{2}[/SIZE][/TEX] + [TEX][SIZE="4"](\frac{x-z}{2})^2[/SIZE][/TEX] thỏa mãn là tổng của 2 số chính phương. Cám ơn = cái gì đây nào chủ thớt?? hjhj