Bài khó !!!!

[tuankp3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

b1 : Cho [TEX]x^2+2y[/TEX] ( x;y thuộc N ) là Số chính Phương
C/m [TEX]x^2+y[/TEX] là tổng của 2 số chính phương
B2 : C/m nếu x,y,z thuộc Z thỏa mãn [TEX]x^2+y^2=z^2[/TEX] thì xyz chia hết cho 12

 

[thien0526]

Với một số tự nhiên a bất kỳ:

[TEX]a^2 = 3t[/TEX] hoặc [TEX]a^2 = 3t+1[/TEX]

[TEX]a^2 = 4t[/TEX] hoặc [TEX]a^2 = 4t+1[/TEX]

t là số tự nhiên

(Muốn chứng minh cái này chỉ cần dùng hằng đẳng thức số 1 là ra)

2) Giả sử trong 3 số x, y, z không có số nào chia hết cho 3, có nghĩa là:

[TEX]x^2 = 3t+1[/TEX] và [TEX]y^2 = 3t+1[/TEX]

\Rightarrow [TEX]z^2 = 6t + 2=3.2t +2 = 3k+2[/TEX] (vô lý)

Vậy trong 3 số x, y, z có ít nhất một số chia hết cho 3

Chứng minh tương tự ta được có ít nhất một số chia hết cho 4

Vậy tích xyz phải chia hết cho 12

Bộ ba số (x,y,z) như vậy được gọi là bộ ba Pythagore