bai kho

[ngochienpc2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x+y=2. CMR: x nhân y nhỏ hơn hoặc bằng 1
________________

 

[chienhopnguyen]

Cho x+y=2. CMR: x nhân y nhỏ hơn hoặc bằng 1
Giải
Ta có x , y có hai trường hợp(x và y không thể cùng âm)
TH1: x là số âm hoặc là số dương(1)
y là số dương hoặc là số âm(2)
\Rightarrow Từ (1),(2) thì bao giờ x.y cũng là số âm tức x.y<1
TH2: x , y là số dương thì ta có:
x+y=2+0=1+1(thay x,y)
Vậy x.y=2.0=0\Rightarrow x.y<1
\Rightarrow x.y=1.1=1\Rightarrow x.y=1
Từ 2 trường hợp ta thấy x.y\leq1

 

[los_angel_98]

A = x²y²(x² + y²)
áp dụng BĐT Cauchy ta có;
xy ≤ [(x + y)/2]² = 1. (dấu = xảy ra khi x = y = 1)
2xy. (x² + y²) ≤ [(2xy + x² + y²)/2]² = [(x + y)²/2]² = 2² = 4
(dấu = xảy ra khi x² + y² = 2xy → (x - y)² = 0 → x = y = 1)
nhân theo vế → xy.2xy(x² + y²) ≤ 1.4 = 4
→ 2x²y²(x² + y²) ≤ 4
→ A ≤ 2. → đpcm
dấu = xảy ra khi x = y = 1.