Bài khó

[phuongduy12214]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho hàm số : [TEX]y = x^3-4x^2 (C)[/TEX]
Viết tiếp tuyến chung của (C) và (P) có phương trình [TEX]y = (x-4)^2-12[/TEX]

2/ Cho các số thực dương a, b thỏa a+b=1 . Tìm GTNN của biểu thức [TEX]F=\frac{1}{(a^3+b^3)}+\frac{1}{ab}[/TEX]

3/ Viết PTMP (P) đi qua 2 điểm A(1;1;1) và B(0;2;2) đồng thời cắt trục Ox và Oy tại M, N (M,N không trùng O) sao cho OM = 2ON

 

[maxqn]

2. $ a + b = 1 $

$$F = \frac1{(a+b)^3 - 3ab(a+b)} + \frac1{ab} = \frac1{1 - 3ab} + \frac1{ab} $$

Đặt $t = ab$ ta có
$\begin{cases} t \leq \frac{(a+b)^2}4 = \frac14 \\ t > 0 \end{cases}$

Xét $g(t) = \frac1{1-3t} + \frac1{t}$ trên $\left( 0 ; \frac14 \right]$
$g'(t) = \frac{3}{(3t-1)^2} - \frac1{t^2} $

$ g'(t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac1{3+\sqrt3}$
Lập BBT ta thấy $\min g(t) = g \left( \frac14 \right) = 8$

Vậy $F_{min} = 8$ đạt được khi $a = b = \frac12$

 

[maxqn]

3/ Viết PTMP (P) đi qua 2 điểm A(1;1;1) và B(0;2;2) đồng thời cắt trục Ox và Oy tại M, N (M,N không trùng O) sao cho OM = 2ON

Gọi $\overrightarrow{n} = (a;b;c) , (a^2 + b^2 + c^2 > 0$ là 1 VTPT của mp $(P)$ cần tìm.
Vì $(P)$ đi qua A và B nên ta suy ra $a = b + c$ hay $\overrightarrow{n} = (b+c;b:c)$

Pt mp $(P)$ có dạng:
$$(b+c)x + by + cz - 2b - 2c = 0 $$

Vì $O \notin (P) \Rightarrow \begin{cases} b \not= 0 \\ b \not= -c \end{cases} $
Ta có:
Ptrình đthẳng Ox: $$\begin{cases} y = 0 \\ z =0 \end{cases}$$
Suy ra $M( 2;0;0)$

Ptrình đthẳng Oy: $$\begin{cases} x = 0 \\ z = 0 \end{cases}$$
Suy ra $N \left( 0 ; \frac{c}{b} ; 0 \right)$

Từ gthiết ta có $$2 = 2\left| \frac{c}{b} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} b = c \\ b = -c \ \ (loai) \end{array} \right. \Leftrightarrow b = c $$

Chọn $b =1 \rightarrow c = 1, a = 2$
Vậy pt mp $(P)$ cần tìm là
$$(P): 2x + y + z -4 = 0 $$

 

[maxqn]

1/ Cho hàm số : $y = x^3-4x^2$ (C)
Viết tiếp tuyến chung của (C) và (P) có phương trình $y = (x-4)^2-12$

------------------------------------------------------------------------------------
Gọi $x_0$ là hoành độ tiếp điểm.
Đặt $$\begin{cases} f(x) = x^3 - 4x^2 \\ g(x) = (x-4)^2 - 12 \end{cases}$$
Khi đó $x_0$ là nghiệm của hệ

$$\begin{cases} f(x) = g(x) \\ f'(x) = g'(x) \end{cases}$$

Giải ra r viết nhé

 

[phuongduy12214]

------------------------------------------------------------------------------------
Gọi $x_0$ là hoành độ tiếp điểm.
Đặt $$\begin{cases} f(x) = x^3 - 4x^2 \\ g(x) = (x-4)^2 - 12 \end{cases}$$
Khi đó $x_0$ là nghiệm của hệ

$$\begin{cases} f(x) = g(x) \\ f'(x) = g'(x) \end{cases}$$

Giải ra r viết nhé

Tìm ra xo rồi thế vào f'(x) hay để g'(x) để tìm hệ số góc.

 

[maxqn]

Tìm ra xo rồi thế vào f'(x) hay để g'(x) để tìm hệ số góc.

Thế cái pt 2 của hệ để làm j =.="
----------------------------------------------------