Bài khó wá dung` phuong phap quy nạp

[teocauvuot]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh các số sau đây là số chính phương
[TEX]A = \begin{matrix} \underbrace{2249\cdots9} \\ n-2\end{matrix} \ \begin{matrix} \underbrace{100\cdots0} \\ nc/s0\end{matrix} [/TEX]

[TEX]B = \begin{matrix} \underbrace{11\cdots1} \\ n\end{matrix} \ \begin{matrix} \underbrace{55\cdots56} \\ n-1c/s5\end{matrix}[/TEX]

A=2249......................9*10...................0
{n-2 chữ số 9} {n chữ số 0}
B=11..................1*55.....................56
{n chữ số 1} {n-1 chữ số 5

 

[thienlong_cuong]

chứng minh các số sau đây là số chính phương
A=2249......................9*10...................0
{n-2 chữ số 9} {n chữ số 0}
B=11..................1*55.....................56
{n chữ số 1} {n-1 chữ số 5

Cho mình hỏi cái dấu * nghĩa là gì ! Hay nó chỉ có ý ngăn cách thôi ah`!
Tạm thời chém câu b đã

Đặt [TEX]x = 111...1111[/TEX] (n chữ số 1)

\Rightarrow[TEX] x = \frac{10^n -1}{9}[/TEX] \Rightarrow [TEX]9x = 10^n - 1[/TEX] \Rightarrow [TEX]9x +1 = 10^n[/TEX]
Lúc này
Ta có
[TEX]B = x.10^n + 5x + 1[/TEX]

[TEX]B = (9x +1)x + 5x + 1[/TEX]

[TEX]B = 9x^2 + 6x + 1 = (3x +1)^2 [/TEX]
Do x nguyên ([TEX]x = 111...1111111[/TEX])

\Rightarrow đpcm

Còn câu a nghĩ sau vậy !

 

[congchuahht]

Ê tèo bạn ra đề sai rồi kìa hihi)
Đề là thế này này
A=22499........9100....09
{n-2 c/số} {n c/số}
Mình xin giải luôn
A=[TEX]224.10^{2n} +99..9.10^{n+2} +10^{n+2}+10^{n+1}+9[/TEX]
=[TEX]224.10^{2n}+(10^{n+2} - 1).10^{n+2}+10^{n+1}+9[/TEX]
=[TEX]224.10^n.10^n+10^n.10^n-10^n.10^2+10^n.10+9[/TEX]
=[TEX]15^2.10^{2n}-10^n.90+9[/TEX]
=[TEX]15^2.10^{2n}-2.10^n.15.3+3^2[/TEX]
=[TEX](15.10^n-3)^2[/TEX]
=>A là số chính phương

 

[nang_ban_mai]

chứng minh các số sau đây là số chính phương
B=11..................1*55.....................56
{n chữ số 1} {n-1 chữ số 5}

B= 111..........1 55...................56
{n chữ số 1} {n-1 chữ số 5}
\Rightarrow B= 111.....11 0000..00 + 55....55 + 1
{n chữ số 1} {n chữ số 0} {n chữ số 5}
\Rightarrow B = /frac{10^n-1}{9}. 10^n+ /frac{5.{(10^n-1)}{9} +1
\Rightarrow B= /frac {10^2n}{9} - /frac{10^n}{9} + /frac{5.10^n}{9}+ /frac{4}{9}
\Rightarrow B = /frac{10^2n}{9} + /frac{4.(10^n)}{9}+ /frac{4}{9}
\Rightarrow B = (/frac{10^n}{3}+ /frac({2}{3})^2 (dpcm)

Hehe giải xong một bai`:khi (176):

 

[congchuahht]

Đây là 1 số có nhiều chữ số ko phải là 2 số nhân lại với nhau
Lần sau nhớ xem kĩ đề trước khi ra nhé )