BÀI KHÓ , vui lòng các anh chị chỉ giáo

[angel_hunter]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC . Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB , E là giao điểm của DM và AB . Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC , F là giao điểm của DN và AC.

a/ Tứ giác AEDF là hình gì?Vì sao?
b/ Tứ giác ADBM là hình gì?Vì sao?
c/ Chứng minh M đối xứng với N qua A.
d/ Tam giác ABC có điều kiện gì tứ giác AEDF là hình vuông?


Bài 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM . Kẻ MH vuông góc AB( H thuộc AB ), MK vuông góc AC (K thuộc AC).

a/ CM tứ giác AKMH là hình chữ nhật .
b/ E là trung điểm của MH . Chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành .
c/ CM 3 điểm B,E,K thẳng hàng .
d/ Gọi F là trung điểm của MK. Đường thẳng HK cắt AE tặi I và AF tại J. CM: HI = KJ

 

[ngocbich74]

Giải bài 1
a, Ta có D đối xứng với M qua AB (E là giao của AB và MD)
nên DE vuông góc với AB
mà tam giác ABC là tam giác vuông tại A nên EAF và AED là góc vuông
CM tương tự FDE và DFE là góc vuông
Vậy tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b, Ta có AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
Nên AD=BD=CD
Vì D đối xứng với M qua AB nên MF=FD và MD vuông góc với AB
vậy B thuộc đường trung trực của đoạn MD vậy MB=BD
cm tt AM=AD
theo câu trên ta có BD=DA
vậy MB=BD=AD=AM nên tứ giác ADBM là hình bình hành hay hình thoi cũng được
c, bạn tự xét tam giác AFN =tam giác MEA (C-G-C)
rồi ta có AM=AN (1)
Ta có góc FAN =góc EMN
nên góc FAN+EAM= goc EAM+EMA=90(tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông )
Vậy góc MEA+EAF+FAN=90+90=180
Vậy M,A,N thẳng hàng (2)
từ (1) và (2) ta có M và N đối xứng với nhau qua A
d, theo phần a thì tứ giác AEDF là hình chữ nhật để tứ giác AEDF là hình vuông thì AE=ED=DF=AE (*1)
theo câu a thì DM là dường trung trực của đoạn AB và cắt AB tại E nên EB=EA =1/2AB (*2)
tương tự ta cm AF=FC=1/2 AC (*3)
từ (*1);(*2);(*3) ta có AE=EF=1/2AB=1/2AC nê AB=AC
vậy để hình tứ giác AEDF là hinh vuông thì TAM GIÁC ABC phải là tam giác cân vuông tại A

 

[ngocbich74]

giair bài 2
a, làm tương tự như phần a bài trên ấy
b, theo phần a thì có BH song song với MK và MK=BH=AH
vậy BHKM là hình bình hành (đpcm)
c, Xét tam giác BHE và tam giác KME
cóHB=MK(theo câu trên)
HE=EM(gt)
góc EMK=gócEHB=90(cmt)
\Rightarrowtam giácBHE=tam giác KME(c-g-c)
vậy góc HEB = góc KEM(2 góc tương ứng)
ta có H,E,M là 3 điểm thẳng hàng nên góc HEK+ góc KEM =180(2 góc kề bù)
Vậy góc BEH +góc HEK = 180
\Rightarrow 3 điểm E,B,K thẳng hàng (đpcm)
d,nối A với M ta gọi S là giao điểm của AM và HK
bạn tự xét tam giác AHS=tam giác MKS(g-c-g)
Vậy AS=SM(2 cạnh tương ứng) vậy HS là đường trung tuyến của tam giác AHM
ta có HE=EM vậy AE cũng là đường trung tuyến của tam giác AHM
vì HS cắt AE tại I nên I là trọng tâm của tam giác AHM
nên MI là đường trung tuyến của tam giác AHM và nó cắt AH tại O
vậy OH=OA =1/2 AH mà AH=KM nên OH=1/2 MK=KF
bạn tự xét tam giác OMH=tam giác FAK (c-g-c)
vậy góc HMO= goc FAK
bạn tự xét tam giác HIM=tam giác KJA(g-c-g)
\Rightarrow KJ=HI(2 cạnh tương ứng)