bai khó với mình?

[idlonely_duong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ta co a,b,c và a.b.c=1( cố giáo tớ cho đề như thế)
cmr:
a/b+b/c+c/a >=3

cmr:
(a+1/a)(a+1/b)(a+1/c)>=3
////

 

[buimaihuong]

ta co a,b,c và a.b.c=0
cmr:
[TEX]\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geq 3[/TEX]

////

cái câu cm thứ 2 bạn chép đề thiếu rồi.

đề của bạn sai rồi, a.b.c không thể = 0 vì

a, b, c có vai trò như nhau, có vị trí ở mấu nên nếu a.b.c = 0 thì

[tex]\left[\begin{a=0}\\{b = 0}\\{c=0} [/tex] (vô lí)

 

[i_am_challenger]

Theo mình thì câu a: a,b,c > o thì mới đúng.
Nếu như vậy áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
[tex]\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geq 3\sqrt[3]{\frac{a.b.c}{b.c.a}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geq 3 (dpcm)[/tex]

Dấu bằng xảy ra khi [tex] \frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a} \Leftrightarrow a = b = c[/tex]