bài khó về csn

[phamhalqd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a/ A= 1+11+111+...+ (111...1) có n chữ số
b/ B= 1+2.2+ 3.2^2 + 4.2^3+...+100.2^99
c/ C= 1+4.2+7.2^2 + 10.2^3 +...+ (3n-2).2^(n-1)

 

[codelyoko712]

a/
[TEX]A= [/TEX][TEX]\frac{1}{9}[/TEX][TEX](9+99+999+...+999...99)[/TEX]

[TEX]= [/TEX][TEX]\frac{1}{9}[/TEX][TEX](10-1+10^2-1+10^3-1+...+10^n-1)[/TEX]

[TEX]= [/TEX][TEX]\frac{1}{9}[/TEX][TEX](10+10^2+10^3+...+10^n-n)[/TEX]

[TEX]= [/TEX][TEX]\frac{1}{9}[/TEX][TEX]\frac{10(1-10^n)}{1-10}-n[/TEX]

[TEX]= [/TEX][TEX]\frac{10^{n+1}-9n-10}{81}[/TEX]

b/
[TEX]2B=[/TEX][TEX]2+2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+99.2^{99}+100.2^{100}[/TEX]

[TEX]B=2B-B=[/TEX][TEX]100.2^{100}-1+2(1-2)+2^2(2-3)+2^3(3-4)+...+2^{99}(99-100)[/TEX]

[TEX]=[/TEX][TEX]100.2^{100}-(1+2+2^2+2^3+...+2^{99})[/TEX]

[TEX]=[/TEX][TEX]100.2^{100}-[/TEX][TEX]\frac{1(1-2^{100})}{1-2}[/TEX]

[TEX]=[/TEX][TEX]99.2^{100}+1[/TEX]

còn câu c để mình suy nghĩ đã...