bài khó trong đề thi vào lớp 10 tỉnh Hưng Yên

[nguyenthithuhien2371998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có 3 cạnh a,b,c thỏa mãn: $a \le b \le c $.
chứng minh rằng: $(a+b+c)^2 \le 9bc$

 

[1um1nhemtho1]

cho tam giác ABC có 3 cạnh a,b,c thỏa mãn: $a \le b \le c $.
chứng minh rằng: $(a+b+c)^2 \le 9bc$

có $a+b > c $(BĐT tam giác).
$c \ge b$ (gt)
\Rightarrow $(a+b-c)(c-b) \ge 0$
\Leftrightarrow $2bc \ge b^2+c^2 -ac+ab $
lại có: $5bc \ge a^2+3ac+ab$ ( do $a \le b \le c$)
cộng 2 BĐT trên vế theo vế có:
$7bc \ge a^2+b^2+c^2+ 2ac+2ab$
\Rightarrow $9bc \ge a^2+b^2+c^2+ 2ac+2ab+2bc= (a+b+c)^2$
dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c$.