Bài khó thi vào 10

[hoang_duythanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) cho x>0 .Cmr:$\frac{x}{x^2+1}$\leq$\frac{1}{2}$
b)Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z\leq3
Cmr:$\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}$\leq$\frac{3}{2}$\leq$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}$
Giúp mình với mọi người

 

[vivietnam]

1,chứng minh tương đương [tex](x-1)^2 \geq 0[/tex]
2,
áp dụng câu 1 ta chứng minh được vế trái thứ 1,dấu = xảy ra khi x=y=z=1
vế còn lại ta áp dụng
[tex] \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \geq \frac{9}{x+y+z}[/tex]

 

[longbien97]

a) cho x>0 .Cmr:$\frac{x}{x^2+1}$\leq$\frac{1}{2}$
b)Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z\leq3
Cmr:$\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}$\leq$\frac{3}{2}$\leq$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}$
Giúp mình với mọi người

a)
[TEX]ta co x^2+1\geq2x [/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{x}{x^2+1}\leq\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}[/TEX]
= xay ra khi x=1
b)
[TEX]ta co \frac{1}{x^2+1}=1-\frac{x^2}{x^2+1}[/TEX]
[TEX]ma :x^2+1\geq2x[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{x^2}{x^2+1}\leq\frac{x}{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{x^2+1}\geq1-\frac{x}{2}[/TEX]
= xay ra khi x=1
tuong tu ta co [TEX]\frac{1}{y^2+1}\geq1-\frac{y}{2}[/TEX]
= xay ra khi y=1
[TEX]\frac{1}{z^2+1}\geq1-\frac{z}{2}[/TEX]
= khi z=1
cong cac ve bdt ta co [TEX]VT\leq3-\frac{x+y+z}{2}[/TEX]
ma x+y+z[TEX]\leq3[/TEX]\RightarrowVt[TEX]\leq\frac{3}{2}[/TEX](1)
= xay ra khi x=y=z=1
[TEX]\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\geq\frac{9}{x+y+z+3}=\frac{3}{2}[/TEX]= xay ra khi x=y=z=1 (2)
tu (1) va (2) \Rightarrowdpcm