Bài khó - Thách đố HSG lớp 8 đây!

[hscb2012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính giá trị của M = [TEX]\frac{(2^4+\frac{1}{4})(4^4+\frac{1}{4})(6^4+\frac{1}{4})....(20^4+\frac{1}{4})}{(1^4+\frac{1}{4})(3^4+\frac{1}{4})(5^4+\frac{1}{4})....(19^4+\frac{1}{4})}[/TEX]

Ở đây có ai là HSG lớp 8 không?

 

[kissofdead]

Ta có: [TEX]n^4 + \frac{1}{4} = n^4 + n^2 +\frac{1}{4} -n^2[/TEX]
=[TEX](n^2-n+\frac{1}{2})(n^2+n+\frac{1}{2})[/TEX]
=[TEX][(n-\frac{1}{2})+\frac{3}{4}][(n+\frac{1}{2})+\frac{3}{4}][/TEX]
Khi đó
[TEX]M=\frac{[(\frac{3}{2})^2+\frac{3}{4}][(\frac{5}{2})^2+\frac{3}{4}][(\frac{7}{2})^2+\frac{3}{4}].....[(\frac{39}{2})^2+\frac{3}{4}][(\frac{41}{2})^2+\frac{3}{4}]}{[(\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}][(\frac{3}{2})^2+\frac{3}{4}][(\frac{5}{2})^2+\frac{3}{4}].....[(\frac{37}{2})^2+\frac{3}{4}][(\frac{39}{2})^2+\frac{3}{4}]}[/TEX]
=[TEX]\frac{\frac{1681}{4}+\frac{3}{4}}{1}[/TEX]
=421
Ukm, mình là HSG lớp 8. Đúng đấy.

 

[vansang02121998]

Làm sai rùi kìa. Đây chỉ là đề thi học kì ở chỗ tui thôi mà

Đoạn giữa sai ở chỗ

$(n^2-n+\dfrac{1}{2})(n^2+n+\dfrac{1}{2})=[(n-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}][(n+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}]$

Đúng phải là

$(n^2-n+\dfrac{1}{2})(n^2+n+\dfrac{1}{2})=[(n-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{1}{4}][(n+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{1}{4}]$

Cách khác nè:

Tổng quát

$n^4+\dfrac{1}{4}$

$=(n^2-n+\dfrac{1}{2})(n^2+n+\dfrac{1}{2})$

$=[(n-1)^2+(n-1)+\dfrac{1}{2})(n^2+n+\dfrac{1}{2})$

$\Rightarrow A=\dfrac{(1^2+1+\dfrac{1}{2})(2^2+2+\dfrac{1}{2})(3^2+3+\dfrac{1}{2})(4^2+4+\dfrac{1}{2}).....(19^2+19+\dfrac{1}{2})(20^2+20+\dfrac{1}{2})}{(0^2+0+\dfrac{1}{2})(1^2+1+\dfrac{1}{2})(2^2+2+\dfrac{1}{2})(3^2+3+\dfrac{1}{2}).....(18^2+18+\dfrac{1}{2})(19^2+19+\dfrac{1}{2})}$

$A=\dfrac{20^2+20+\dfrac{1}{2}}{0^2+0+\dfrac{1}{2}}$

$A=\dfrac{420,5}{0,5}$

$A=841$

 

[kissofdead]

à à, mình viết nhầm đấy. Cảm ơn mod đã nhắc nhở nhé. chắc tại vội quá nên nhầm í mà