bài khó quá

[thaongoccute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) phân tích đa thức thành nhân tử:
a) (x^2+x)^2-2x(x+1)-15
b) (x^2+x+1)(x^2+x+2)-12
c) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
d) (x+a)(x+2a)(x+3a)(x+4a)+a^4
e) (x^2+y^2+z^2)(z+y+z)^2+(xy+xz+yz)^2
g) (x+y)^5-x^5-y^5
h) (x+y)^4+x^4+y^4
2) chứng minh
a) (a^2+b^2+c^2)^2=2(a^4+b^4+c^4)
b) (a^5+b^5+c^5)2=5abc(a^2+b^2+c^2)

 

[iceghost]

Bài 1


$a)(x^2+x)^2-2x(x+1)-15 \\
=(x^2+x)(x^2+x)-2(x^2+x)-15$
$=(x^2+x)(x^2+x-2)-15$ (*)
Đặt $m=x^2+x-1$
(*) $\iff (m+1)(m-1)-15$
$=m^2-1-15 \\
=m^2-16 \\
=(m-4)(m+4) \\
=(x^2+x-5)(x^2+x+3) \\
~\\$
b)$(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12$ (*)(*)
Đặt $n=x^2+x+1$
(*)(*) $\iff n(n+1)-12$
$=n^2+n-12 \\
=n^2+4n-3n-12 \\
=n(n+4)-3(n+4) \\
=(n-3)(n+4) \\
=(x^2+x-2)(x^2+x+5) \\
~\\
c)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 \\
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1 \\
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1 \; (1)$
Đặt $a=x^2+5x+5$
$(1) \iff (a-1)(a+1)+1 \\
=a^2-1+1 \\
=a^2 \\
=(x^2+5x+5)^2 \\
~\\
d)(x+a)(x+2a)(x+3a)(x+4a)+a^4 \\
=(x+a)(x+4a)(x+2a)(x+3a)+a^4 \\
=(x^2+5ax+4a^2)(x^2+5ax+6a^2)+a^4 \; (2)$
Đặt $b=x^2+5ax+5a^2$
$(2) \iff (b-a^2)(b+a^2)+a^4 \\
=b^2-a^4+a^4 \\
=b^2 \\
=(x^2+5ax+5a^2)^2$

 

[naruto2001]

2b

$a+b+c=0$ \Leftrightarrow $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$
\Rightarrow $3abc(a^{2}+b^{2}+c^{2})=(a^{3}+b^{3}+c^{3})(a^{2}+b^{2}+c^{2})=a^{5}+b^{5}+c^{5}+a^{3}(b^{2}+c^{2})+b^{3}(c^{2}+a^{2})+c^{3}(a^{2}+b^{2})$
Lại có $b+c=-a$ \Leftrightarrow $b^{2}+c^{2}=(b+c)^{2}-2bc=a^{2}-2bc$
Tương tự $c^{2}+a^{2}=b^{2}-2ac,a^{2}+b^{2}=c^{2}-2ab$
Nên $3abc(a^{2}+b^{2}+c^{2})=a^{5}+b^{5}+c^{5}+a^{3}(a^{2}-2bc)+b^{3}(b^{2}-2ac)+c^{3}(c^{2}-2ab)=2(a^{5}+b^{5}+c^{5})-2abc(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
Suy ra ĐPCM

a+b+c=0 ???