bài khó quá

[thaongoccute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho em hỏi bài này với:
1) phân tích bằng cách thêm bớt:
a) 4x^4+y^4
b) x^4+324
c) x^5+x+1
d) x^5-x^4-1
e) x^7+x^5+1
g) x^8+9x^4+1
2) chứng minh
a) a^5 và a có cùng chữ số tận cùng
b) a^7-7chia hết cho 7
c) 7^n và 7^n+4 có cùng chữ sô tận cùng
3) cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng:
a^3+b^3+c^3=3abc

 

[thaotran19]

Bài 1 :
$a)4x^4+y^4=(4x^4+4x^2y^2+y^4)-4x^2y^2$
$=(2x^2+y^2)^2-4x^2y^2$
$=(2x^2+y^2-2xy)(2x^2+y^2+2xy)$
$b)x^4+324=(x^4+36x^2+18^2)-36x^2$
$=(x^2+18)^2-(6x)^2$
$=(x^2+18-6x)(x^2+18+6x)$
$c)x^5-x^4-1$
$=x^5+x^4+x^3-x^4-x^3-x^2+x^2+x+1$
$=x^3(x^2+x+1)-x^2(x^2+x+1)+(x^2+x+1)$
$=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)$

 

[iceghost]

Bài 2a


Ta có :$a^5-a \\
\iff a(a^4-1) \\
\iff a(a^2-1)(a^2+1) \\
\iff a(a-1)(a+1)(a^2-4+5) \\
\iff a(a-1)(a+1)(a+2)(a-2)+5a(a-1)(a+1)$
Do $a(a-1)(a+1)(a+2)(a-2)$ chia hết cho 10 ( tích 5 số nguyên liên tiếp )
$5a(a-1)(a+1)$ vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 2 nên chia hết cho 10
$\implies a(a-1)(a+1)(a+2)(a-2)+5a(a-1)(a+1) \; \vdots \; 10 \\
\iff a^5-a \; \vdots \; 10 \\
\iff a^5 \equiv a ( mod 10 )$
Hay $a^5$ và $a$ có cùng chữ số tận cùng

 

[pinkylun]

Bài 3:

Ta có:

$a+b+c=0$

$=>a+b=-c$

$=>(a+b)^3=-c^3$

$=>a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3=0$

$=>a^3+b^3+c^3=-3ab.(-c)$

$=>a^3+b^3+c^3=3abc$ (đpcm)

 

[sonsuboy]

Câu 3.Tham khảo tại ---->Đây<-----