bài khó quá

[thaongoccute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho hình bình hành ABCD, gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành
b) DE cắt AC ở I, BF cắt AC ở K. chứng minh AI=IK=KC
2) cho tam giác ABC , các trung tuyến AD,BE,CF, đt qua E //AB và đt qua F//BE cắt nhau ở G. chứng minh
a) tứ giác AEFG là hình bình hành
b) 3 điểm D,E,F thẳng hàng
c) CG=AD
3)cho hình bình hành ABCD, trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm E,F,G,H sao cho AE=CG , BF=CH. chứng minh
a) tứ giác EFGH là hình bình hành
b) các đt AC, BD, EG, FH đồng quy.
Giúp em với nhé...EM cảm ơn nhiều ạ.

 

[pinkylun]

1) cho hình bình hành ABCD, gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành
b) CE cắt AC ở I, BF cắt AC ở K. chứng minh AI=IK=KC


Giải:

a) ABCD là hình bình hành

$=>AB=CD$

$=>\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD$

$=>AE=EB=CF=FD$

Tứ giác AECF có:

$AE=CF(cmt)$ và $AE//CF(AB//CD)$

$=>AECF$ là hình bình hành (đpcm)


Câu b) đề sai, CE cắt AC ở C rồi còn gì -_-

 

[chaugiang81]

2


CMĐ tứ giác FGEB là hình bình hành ( FG//BE, EG//FB)
=> GE= FB
tứ giác AGEF có:
GE//AF
GE= FA ( = FBdo F là trung điểm của AB)
=> tứ giác là hình bình hành.
=> AG//FE mà FE // DC (FE là đường trung bình) nên AG //DC và AG= FE = 1/2BC= DC ( FE là đường trung bình)
b. AD là đường trung tuyến nên D thuộc BC. tương tự F thuộc AB và E thuộc AC.
mà cạnh AB, CB,AC là ba cạnh tam giác thì sao mà nói ba điểm đó thẳng hàng được
c.
tứ giác AGCD có :
AG //DC (cmt)
AG=DC(cmt)
=> tứ giác là hình bình hành
=>AD= GC

 

[iceghost]

Bài 3

Đề là BF = DH mới đúng

a) Xét hình bình thành ABCD có :
$AE+EB=AB \\ CG+GD=CD \\ BF+FC=BC \\ DH+HA = AD$
Mà $AE=CG \\ AB = CD \\ BF = DH \\ AC = AD$
\Rightarrow EB = GD và FC = HA

Xét $\triangle$ AEH và $\triangle$ CGF có :
AE = CG
$\hat{A} = \hat{C}$
AH = CF (cmt)
Vậy $\triangle$ AEH = $\triangle$ CGF (c.g.c)
\Rightarrow EH = GF (1)

Xét $\triangle$ BEF và $\triangle$ DGH có :
BE = DG (cmt)
$\hat{B} = \hat{D}$
BF = DH
Vậy $\triangle$ BEF = $\triangle$ DGH (c.g.c)
\Rightarrow EF = GH (2)

Từ (1), (2) \Rightarrow tứ giác EFGH là hình bình hành

b)Xét tứ giác BFDH có :
BF = DH và BF // DH
\Rightarrow tứ giác BFDH là hình bình hành
\Rightarrow BD và FH đồng quy tại trung điểm mỗi đường
Mà BD và AC đồng quy tại trung điểm mỗi đường
FH và EG đồng quy tại trung điểm mỗi đường
\Rightarrow AC, BD, EG, FH đồng quy ( tại trung điểm mỗi đường )