bài khó quá

[thaongoccute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CHO EM HỎI BÀI NÀY VỚI:
1)rút gọn
a) (a+b-c)^2-(a-b+c)^2-2(b-c)^2
b) (a+b+c)^2+(a-b-c)^2+(b-c-a)^2+(c-a-b)^2
c) (a+b+c+d)^2+(a+b-c-d)^2+(a+c-b-d)^2+(a+d-b+c)^2
d) (a+b+c)^3-(b+c-a)^3-(a+c-b)^3-(a+b-c)^3
e) (a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3-3(a+b)(b+c)(a+c).
GIÚP EM VỚI NHÉ...MAI EM ĐI HK ÙI.

 

[phamhuy20011801]

$a, (a+b-c)^2-(a-b+c)^2-2(b-c)^2\\
=a^2+2a(b-c)+(b-c)^2-[a^2-2a(b-c)+(b-c)^2]-2(b-c)^2\\
=a^2+4a(b-c)+2(b-c)^2$
Nếu là $(a+b-c)^2+(a-b+c)^2-2(b-c)^2$ sẽ hay hơn bởi khi đó rút gọn hết chỉ còn $a^2$.

$b, c$ xem tại đây

$d, $ Đặt $a+b-c=x, b+c-a=y, c+a-b=z$ thì $x+y+z=a+b-c+b+c-a+c+a-b=a+b+c$
Đến đây ta chứng minh $(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$ sẽ có:
$(a+b+c)^3-(b+c-a)^3-(a+c-b)^3-(a+b-c)^3\\
=3(a+b-c+b+c-a)(b+c-a+c+a-b)(c+a-b+a+b-c)\\
=24abc$
Một cách khác là tách thành $[a+(b+c)]^3-[(b+c)-a]^3-[a-(b-c)]^3-[a+(b-c)]^3$

$e,$ Rút gọn thành $2(a^3+b^3+c^3-3abc)$