Bài khó pà con ơi

[thatki3m_kut3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh:
Với x,y,z là 3 số dương thì:
x^2/y^2 + y^2/z^2 + z^2/x^2\geqx/y + y/z + z/x

 

[lord_galaxy]

Theo định lý Cosin, ta luôn có a^2 + b^2 >= 2ab.
Ta có x^2/y^2+y^2/z^2>= 2(x/y+y/z) = 2x/z.
x^2/y^2+z^2/x^2 >= 2(x/y+z/x) = 2z/y.
y^2/z^2+z^2/x^2 >= 2(y/z+z/x) = 2y/x.
=>2(x/y)^2 + 2(y/z)^2 + 2(z/x)^2 >= 2x/z + 2y/z + 2y/x.
=>(x/y)^2 + (y/z)^2 + (z/x)^2 >= x/z + y/z +y/x