bài khó nữa nè

[anhson97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1
choa+b+c=0
CM:a^3+b^3+c^3=3abc
bài 2
cho (a^2+b^2+c^2).(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2
CMx/a=b/y=c/z

 

[hoa_giot_tuyet]

Bài 1 a^3 + b^3 + c^3 = 3abc )

 

[cchhbibi]

2,(a^2+b^2+c^2).(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2
~> a^2x^2+b^2x^2+c^2x^2+a^2y^2+b^2y^2+c^2y^2+a^2z^2+b^2z^2+c^2z^2=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2(axby+axcz+bycz)
~> b^2x^2+c^2x^2+a^2y^2+c^2y^2+a^2z^2+b^2z^2-2(axby+axcz+bycz)=0
~> (b^2x^2-2axby+a^2y^2)+(c^2x^2-2axcz+a^2z^2)+(c^2y^2-2bycz+b^x^2)=0
~>(bx-ay)^2+(cx-az)^2+(cy-bx)^2=0
~> bx-ay=cx-az=cy-bx=0
~> đpcm

 

[anhson97]

ừ sai đề bài rồi tui sửa nha
bài 1
choa+b+c=0
CM:a^3+b^3+c^3=3abc

 

[james_bond_danny47]

ừ sai đề bài rồi tui sửa nha
bài 1
[TEX]choa+b+c=0[/TEX]
CM:[TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]

Đẳng thức đã cho viết lại thành: xét[TEX]a^3+b^3+c^3-3abc=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)+c^3-3ab(a+b+c)=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0[/TEX]
\Rightarrow đpcm

 

[donghxh]

bài 1
choa+b+c=0
CM:a^3+b^3+c^3=3abc
bài 2
cho (a^2+b^2+c^2).(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2
CMx/a=b/y=c/z

Bài 2 là trường hợp dấu bằng xảy ra trong bất đẳng thức Bunhia mà người ta thường gọi là Cauchy-Schwarz

 

[james_bond_danny47]

baì toán bạn cho ko đơn giản vậy đâu mà nó còn liên quan tới bdt quan trọng sau:
[TEX]{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}\geq 3abc[/TEX]
Bdt này được cm bằng bdt cauchy,"=" khi a=b=c. vậy
[TEX]{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}=3abc\Leftrightarrow a+b+c=0[/TEX] hoặc a=b=c

 

[thuyduong1851998]

mấy bạn làm đúng rồi đấy giỏi wá!
$_$,$_$,...............................................*_*