Bài khó nghĩ quá

[menhlenhphuonghoang2312]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài số 1):
CMR: Nếu a1(số thứ tự là 1)+a2(số thứ tự là 2)+a3+......+a2010 chia hết cho 30 thì
a1^5+a2^5+...............+a2010^5 chia hết cho 30

Bài số 2):

CMR: 9^n-1 không chia hết cho 100

Nếu thấy hay và khó thì thank tui nha,tui cũng......đầu hàng vô điều kiện rùi

:khi (2)::khi (184)::khi (130)::khi (181)::khi (38)::khi (59):

 

[hong_sieutoan]

Bài 2 sai đề hay sao ý !!!!
xem lại đề đi em !!!!!
nếu n=10 thì !!!!!!!
(thảo nào ngồi nghĩ mãi không ra )

 

[duonghongsonmeo]

mình cũng chặng nghĩ ra 8->8->8->8->8->8->8->8->8->8->8->8->8->

 

[binh63]

hà hà mấy bài này dễ quá trời ta
Bài 1:
lấy a1^5 + ...+a2010^5 - (a1+a2+...+a2010)
= (a1^5 - a1)+(a2^5 - a2) + ....+ (a2010^5 - a2010)
Ta có các nhóm trên
xét hiệu hai số k^5-k
ta có k^5 - k = k(k^4 - 1) = k(k^2 -1)(k^2 +1)= k(k-1)(k+1)(K^2+1)
dễ dàng cm k(k-1)(k+1)(K^2+1) chia hết cho 3 (do k(k-1)(k+1) chia hết cho 3) và chia hết cho 2
Bây giờ xét k
nếu k chia hết cho 5 suy ra k(k-1)(k+1)(K^2+1) chia hết cho 5
k chia 5 dư 1; 4 thì (k-1) hoặc (k+1) chia hết cho 5 suy ra k(k-1)(k+1)(K^2+1) chia hết cho 5
k chia 5 dư 2;3 suy ra k^2 +1 chia hêt cho 5
Tóm lại k(k-1)(k+1)(K^2+1) chia hết cho 5; 2;3suy ra chia hết 30
Trở lại = (a1^5 - a1)+(a2^5 - a2) + ....+ (a2010^5 - a2010) ta thấy mỗi số trong nhóm đều có dạng k^5-k suy ra đều chia hết cho 30 hay
(a1^5 - a1)+(a2^5 - a2) + ....+ (a2010^5 - a2010) chia hết cho 30
hay a1^5 + ...+a2010^5 - (a1+a2+...+a2010) chia hết cho 30
Mà (a1+a2+...+a2010) chia hết cho 30 suy ra a1^5 + ...+a2010^5 chia hết cho 30 dpcm
đúng không các bạn(em/chị ông chú )
P/S : NHỚ THANKS NHA !!!!!!!

 

[binh63]

này bài 2 sai đề ròi
chắc đề là tìm n sao cho 9^n -1 chia hết cho 100 phải hông
hay cmr 9^(n-1) không chia hết cho 100

 

[minhvq98]

Bài 2 n phai là số lẻ cơ. Khi đó 9^n sẽ có tận cùng là 9 . Rút ra 9^n-1 Tận cung là 8 Ko Chia Hết cho 100

 

[menhlenhphuonghoang2312]

Hừm.......quên!9^(n-1) ko chia hết cho 100!Bài của binh63 ko bít đúng ko nhưng cô giáo mình giải theo cách đồng dư cơ

 

[binh63]

Thì mình đang dùng đồng dư đó thôi. chẳng qua không muốn dùng dấu đồng dư. với lại bài này dùng chia hết chũng dc mà

 

[nhatoanhoc_nhotuoi]

mình giải thử bài 2 nhé !!!!!
vì (9,100)=1
nên (9 ^ ( n-1),100)=1 =>........
Chắc sai !!!!!!