bài khó nè

[daogiahuy95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác cân tại A trên tia đối CB lấy điểm N sao cho BM=CN
Chứng Minh
a) tam giác AMN cân
b) Kẻ BH vuông góc AM ( H thuộc AM), kẻ CK vuông góc AN
c) AH=AK
d) gọi O là giao điểm HB,CK tam giác OBC là tam giác gì?vì sao ?
e) khi góc BAC = 60* và BM=CN=BC. Tính số đo các góc trong tam giác AMN tam giac OBC là tam giác gì

 

[kukils99]

a)tam giác ABC cân tại A (gt) =>góc ABC =góc ACB(t/c tam giác cân)
mà 180*-góc ABC=180*-góc ACB hay góc ABM = góc ACM
*xét tam giác ABM và tam giác ACN
có AB=AC(gt)
góc ABM =góc ACN (c/m trên)
BM=CN(gt)
=>tam giác ABM =tam giác ACN (C-G-C)
=>AM=AN(2 CẠNH tương ứng)
=>tam giác AMN cân tại A
b)xét tam giác HMB và tam giác KNC có góc MHC=góc CKN=90*
MB=CN(gt)
góc M= góc N(c/m ý a)
=>tam giác HMB =tam giác KNC(cạnh huyền-góc nhọn)
=>HB=CK(2 cạnh tương ứng)
=>HM=KN(2 cạnh tương ứng)
=>góc HBM=góc KCN
c)AM=AN(c/m ý a)
HM=KN(c/m ý b)
=>AM-HM=AN-KN
hay AH=AK
d)góc HBM = góc KCN (c/m ý b)
mà góc HBM=góc OBC(2 góc đối đỉnh)
góc KCN= góc OCB(2 góc đối đỉnh)
=>góc OBC= góc OCB
=>tam giác OBC cân tại O
e)*tam giác ABC có : AB=AC(gt)
góc BAC =60*
=>tam giác ABC đều
=>góc BAC= góc ABC= góc ACB
*góc ABM = góc BAC+góc ACB=60*+60*=120*(t/c góc ngoài của tam giác)
*góc ACN =góc BAC +góc ABC=60*+60*=120*(tc góc ngoài của tam giác)
*tam giác ABC đều =>AB=AC=BC
mà MB=BC=CN
=>MB=AB,CN=AC
=>tam giác ABM cân tại B => góc M= góc MAB=M= 180*-ABM/2=180*-120*/2=60*/2=30*
=>tam giác ACN cân tại C =>góc N= góc CAN=N=180*-ABM/2=180*-120*/2=60*/2=30*
góc MAN=góc MAB+ góc BAC+ góc CAN= 30*+60*+30*=120*
*tam giác HBM có góc MHB = 90* mà góc M =30* =>góc HBM=90*-góc M =90*-30*=60*
Vì tam giác OBC cân tại O
mà góc HBM=góc CBO=60*(2 góc đối đỉnh)
=>tam giác OBC đều