Bài khó nè!!!!!

[xfire]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì [tex](2n - 1)^3 - (2n - 1)[/tex] luôn luôn chia hết cho 8
:M38::M38::M38:

 

[eye_smile]

Ta có: ${\left( {2n - 1} \right)^3} - \left( {2n - 1} \right) = \left( {2n - 1} \right)\left( {2n - 1 - 1} \right)\left( {2n - 1 + 1} \right) = 2n\left( {2n - 1} \right)\left( {2n - 2} \right) = 4n\left( {n - 1} \right)\left( {2n - 1} \right)$
Có:$n\left( {n - 1} \right) \vdots 2$
$ \to 4n\left( {n - 1} \right)\left( {2n - 1} \right) \vdots 8$
$ \to $ đpcm

 

[sam_chuoi]

Umbala

Ta có A=$$(2n-1)$^3$-$(2n-1)$=$(2n-1)$$[$$(2n-1)$^2$$-1$]$=$(2n-1)$$2n$$(2n+2)$=4$n$$(n+1)$$(2n-1)$. Ta có $n$$(n+1)$ là tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2. Vậy A luôn chia hết cho 8.