bài khó nè

[nametiti1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cmr với x,y,z>0 thì
(xy+xz+yz)((1/(x+y)^2)+(1/(z+y)^2)+(1/(x+z)^2))\geq9/4

 

[minh_minh1996]

(a-b)^2 >=0 <=>a^2 +b^2 >2ab <=> (a+b)^2 > 4ab
từ đó suy ra
VT >= a / (4bc) + b / (4ac) + c / (4ab) (1)
= (a^2+b^2+ c^2) / (4abc)
bây giờ ta cần chứng mình:
(a^2 + b^2 + c^2) / (4abc) >= 9 / (4(a+b+c))
<=> (a^2 +b^2 + c^2) (a + b + c) >= 9abc
ap dung bat dang thu bunhia copxky cho bo 3 so (a,b,c) va (1,1,1) ta duoc
(a^2 +b^2 +c^2)(1^2+1^2+1^2) >= (a +b +c)^2 (2)
<=> a^2 + b^2 +c^2 >= (a + b + c)^2 / 3
tu do BDT can CM tuong duong voi
(a + b + c)^3 >= 27abc
ap dung bat dang thuc co si cho 3 so a,b,c suy ra dpcm
dau bang xay ra khi a = b = c
(nếu thấy đúng thì nháy vào chữ đúng nhe )

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

GS [TEX]a \geq b \geq c \Rightarrow \frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2}+\frac{1}{(a+b)^2} \geq \frac{2}{(b+c)(c+a)}+\frac{1}{4ab}[/TEX]

kết hợp [TEX](a+b)(b+c)(c+a) \geq 8abc[/TEX]

\Rightarrow đpcm

còn cách đổi biến p, q, r vs cách gì nữa ý

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~