Bài khó nè mấy bạn

[hailinh_lovely]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n:
a) Số n^2+11n+39 không chia hết cho 49
b) Số n^2+n+1 không chia hết cho 9
Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương:
a) (n+1)(n+2)(n+3)...(2n) chia hết cho 2^n
b) (n+1)(n+2)(n+3)...(3n) chia hết cho 3^n

LINH_XINH_VÔ ĐỐI
​

 

[tuananh8]

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n:
b) Số n^2+n+1 không chia hết cho 9

Nếu n=3k thì [TEX]n^2+n+1=9k^2+3k+1 =3k+1 \not\vdots [/TEX] [TEX]9[/TEX]

Nếu n=3k+1 thì [TEX]n^2+n+1=9k^2+6k+1+3k+1+1=9k^2+9k+3 9k+3 \not\vdots [/TEX] [TEX]9[/TEX]

Nếu n=3k+2 thì [TEX]n^2+n+1=9k^2+12k+4+3k+2+1=9k^2+15k+7 \not\vdots[/TEX] [TEX]9[/TEX].

Vậy với mọi số nguyên n số [TEX]n^2+n+1[/TEX] không chia hết cho 9

 

[hailinh_lovely]

mod là gì hả anh Tuấn Anh???
Năm nay em mới lên lớp 8 à nên cái này không có bít
Em làm thế này cơ:
Ta có:
n^2+11n+39
=(n+9)(n+2)-18+21
=(n+9)(n+2)+21
Ta thấy: n+9-(n+2)=7 chia hết cho 7 \Rightarrow n+9 và n+2 cùng chia hết cho 7 hoặc cùng không chia hết cho 7
- Nếu n+9 và n+2 cùng chia hết cho 7
\Rightarrow (n+9)(n+2) chia hết 49
21 không chia hết cho 49
\Rightarrow (n+9)(n+2) +21 không chia hết cho 49
- Nếu n+9 và n+2 cùng không chia hết cho 7
\Rightarrow (n+9)(n+2) không chia hết cho 49
21 chia hết cho 7
\Rightarrow (n+9)(n+2) +21 không chia hết cho 7 \Rightarrow (n+9)(n+2)+21 không chia hết cho 49 hay n^2 +11n+39 không chia hết cho 49
LINH_XINH_VÔ ĐỐI

 

[tuananh8]

mod à? vào đây mà xem này:

>>>diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=56068

Anh sửa lại cho dễ hiểu hơn rồi đó, không dùng mod, ơ nhưng anh làm bài b mà.

 

[hailinh_lovely]

Em nhìn lộn, SR nha
Phần b em làm thế này nè, thuj gọi là bạn nha Tuấn Anh, mà nick bạn là tuananh8 ah`
Ta có:
n^2+n+1
=(n+2)(n-1)+2+1
=(n+2)(n-1)+3
Ta thấy : n+2-(n-1)=3 chia hết cho 3\Rightarrow n+2 và n-1 cùng chia hết cho 3 hoặc cùng không chia hết cho 3
- Nếu n+2 và n-1 cùng chia hết cho 3
\Rightarrow (n+2)(n-1) chia hết cho 9
3 không chia hết cho 9
\Rightarrow (n+2)(n-1)+3 không chia hết cho 9
- Nếu n+2 và n-1 cùng không chia hết cho 3
\Rightarrow (n+2)(n-1) không chia hết cho 9
3 chia hết cho 3
\Rightarrow (n+2)(n-1)+3 không chia hết cho 3
\Rightarrow (n+2)(n-1)+3 không chia hết cho 9 hay n^2 +n+1 không chia hết cho 9
LINH_XINH_VÔ ĐỐI

 

[nhockhd22]

bài 1 câu a nè
Xét M = n^2 + 11n + 39 = n^2 + 2n + 9n + 18 + 21 = (n + 2)(n + 9) + 21.
Có (n + 9) - (n + 2) = 7 => n + 9 và n + 2 cùng chia hết cho 7 hoặc không cùng chia hết cho 7.
- Nếu n + 9 và n + 2 cùng chia hết cho 7 thì (n + 9)(n + 2) chia hết cho 49 mà 21 không chia hết cho 49 nên M không chia hết cho 49.
- Nếu n + 9 và n + 2 không cùng chia hết cho 7 thì (n + 9)(n + 2) không chia hết cho 7 mà 21 chia hết cho 7 nên M không chia hết cho 49.
Vậy n^2 + 11n + 39 không chia hết cho 49.

 

[tuananh8]

Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương:
a) (n+1)(n+2)(n+3)...(2n) chia hết cho 2^n
b) (n+1)(n+2)(n+3)...(3n) chia hết cho 3^n

LINH_XINH_VÔ ĐỐI
​

Quy nạp:

a) với n=1, mệnh đề đúng.

Giả sử [TEX](n+1)(n+2)(n+3)....(2n) \vdots 2^n[/TEX]

Ta phải cm [TEX](n+2)(n+3)...(2n+2) \vdots 2^{n+1}[/TEX]

Thật vậy

[TEX](n+2)(n+3)...(2n+2)=(n+2)(n+3)...(2n)(2n+1).2(n+1)=(n+1)(n+2)(n+3)....(2n).2.(2n+1) \vdots 2.2^n = 2^{n+1}[/TEX] (do

[TEX](n+1)(n+2)(n+3)....(2n) \vdots 2^n[/TEX]) -> đpcm

b) với n=1, mệnh đề đúng

Giả sử [TEX](n+1)(n+2)(n+3)...(3n) \vdots 3^n[/TEX]

Ta phải cm [TEX](n+2)(n+3)...(3n+3) \vdots 3^{n+1}[/TEX]

Thật vậy:

[TEX](n+2)(n+3)....(3n+3)=(n+2)(n+3)....(3n)(3n+1)(3n+2).3(n+1)=(n+1)(n+2)....(3n)(3n+1)(3n+2) \vdots 3.3^n = 3^{n+1}[/TEX] (do

[TEX](n+1)(n+2)(n+3)...(3n) \vdots 3^n[/TEX]) -> đpcm.

P/s: Sao? đã được gọi bằng anh chưa Linh_xinh_vô_đối?