bài khó kiểm tra 15' nè

[tuantu15683]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có góc BCA bằng 120 độ có CM là tia phân giác của góc BCA có CA bằng a và CB bằng b. tính độ dài tia phân giác. các bạn cố làm hộ mình nha........mình sẽ có thưởng3333

 

[thinhrost1]

Thuởng gì thế nhỉ

Xét bài toán sau:

Cho tam giác ABC có góc A=$120^o$ Chứng minh: $\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{1}{AD}$

Đường thẳng song song vs $AB$ cắt $AC$ tại $E$
$AD$ là phân giác nên $\angle BAD=\angle DAE=60$
Suy ra $\angle ADE=60$(=$\angle BAD$ so le trong)
Dễ thấy $\Delta DAE$ đều nên $AD=AE=DE$
Nên $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{EC}{AC}$ ($Thales$)
$\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AC}$
Do đó $\dfrac{AD}{AC}+\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{EC}{AC}+\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AC}{AC}=1$
hay $\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{1}{AD}$ {dpcm)
bài này còn có chiều ngược lại, tóm lại ta có
$\angle BAC=120$\Leftrightarrow$\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{1}{AD}$

Ok?